NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Cent

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Chiffres de l'année

Sommaire de cette page

 

>>> Explications

>>> Table des nombres de 0 à 50 pour 2014, 2015 et 2016

 

 

  

Opérations avec les

CHIFFRES de l'ANNÉE

 

Puzzle classique qui consiste à former tous les nombres de 0 à N en utilisant les chiffres de l'année en cours et les opérations usuelles

 

Par exemple avec l'année 2016,  et

*      N =   9, on peut former 9 = 2 + 0  + 1 + 6

*      N = 10, on peut former 9 = 2 + 0! + 1 + 6

 

 

 

Explications

 

Chiffres et nombres licites

 

Tous les chiffres de l'année: pour 2016 => {0, 1, 2, 6)

Et aussi tous les nombres formés avec ses chiffres: 12, 16, 61, 126, 261 …

 

 

Opérations autorisées

 

*    Les quatre opérations classiques: { + - x /);

*    La puissance: 26;

*    La racine carrée: racine de 16 = 4;

*    Les factorielles: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24;

*    La double factorielle: 4!! = 2 x 4 = 8;

*    point décimal à l'américaine: .1 = 0,1.

 

Procédé

 

Former un nombre N donné en utilisant une combinaison des opérations proposées.

Les quatre chiffres de l'année doivent tous être présents.

 

 

Nature du résultat

 

Plusieurs niveaux de réussite

*    Chiffres individuels dans l'ordre: 9 = 2 + 0 + 1 + 6

*    Chiffres même concaténés dans l'ordre: 20  = 20 x 16

*    Chiffres individuels dans le désordre: 34 = 62 – 1 – 0!

*    Chiffres quelconques: 36 = 26 + 10

 

But

 

Obtenir une expression pour chacun des nombres de 0 à N avec N le plus grand possible: Nmax.

 

Tableau

Le tableau montre qu'il existe au moins une expression pour tous les nombres de 0 à 50 pour les années 2014, 2015 et 2016.

Dans l'état de mes recherches, Nmax avec chiffres dans l'ordre vaut 31 ou 32. 

 

 

Rappel sur les factorielles

 

 

 

Tableau pour N = 0 à 50 et pour les années 2014, 2015 et 2016

 

En bleu, les solutions avec chiffres dans l'ordre

 

2014

2015

2016

0

2 x 0 x 1 x 4

2 x 0 x 1 x 5

2 x 0 x 1 x 5

1

(2 + 0! + 1) / 4

20 x 1 x 4

20 x 14

4 – 2 – 1 + 0

20 x 1 x 5

2 x 0 x 5 + 1

(5 x 2) x 0 + 1

25 x 0 + 1

025 + 1

2150

20 x 1 x 6

etc.

2

2 + 0 x 1 x 4

2 x 1 + 0 x 4

4!/2 – 10

–2 + 0 –1 + 5

2 + 0 x 1 x 5

015 + 2

–2 – 0! –1 + 6

etc.

3

2 x 0 – 1 + 4

–2 + 0 + 1 + 4

2 + 0 + 15

20 / 5 – 1

10 – 5 – 2

–2 + 0 –1 + 6

1 + 2 + 0 x 6

4

2 x 0 x 1 + 4

–2 + 0 + 1 + 5

20/5 x 1

–2 – 0! + 1 + 6

20 – 16

5

2 + 0 – 1 + 4

20 x 1 / 4

(2 /0,1) / 4

4! – 20 + 1

( 20 )1 x 5

20 – 15

–2 + 0 + 1 + 6

6 – 1 + 0 x 2

6

20 + 1 + 4

20 -14

20 / 4 + 1

2 x 0 + 1 + 5

2 + 0 – 1 + 5

5! / 20 x 1

2 – 0! – 1 + 6

6 + 0 x 1 x 2

7

2 + 0 + 1 + 4

14 / 2 + 0

20 + 1 + 5

12 – 5 + 0

2 x 0 + 1 + 6

1 + 6 + 0 x 2

8

(2 + 0 x 1) x 4

2 + 0! +1 + 4

1 x 2 x 4 + 0

2 + 0 + 1 + 5

(5 – 1) x 2 + 0

2 + 0! – 1 + 6

2 + 6 + 0 x 1

9

2 x 0 + 1 + 4!!

(2 + 0!)! – 1 + 4

(2 + 0) x 1 x 5

2 + 0! + 1 + 5

5 x 2 – 1 + 0

2 + 0 + 1 + 6

0 + 1 + 2 + 6

 

10

(2 + 0) x (1 + 4)

2 + 0 x 1 + 4!!

2 x (0! – 1 + 5)

2 x 5 + 1 x 0

10 / 2 + 5

2 + 0! + 1 + 6

2 x (0 – 1 + 6)

(6 – 1) x 2 + 0

11

2 + 0 + 1 + 4!!

4! / 2 – 1 + 0

–2 – 0! – 1 + 5!!

2 x 5 + 1 + 0

(2 + 1)! + 5 + 0

(2 + 0!) – 1 + 6

10 / 2 + 6

2 x 6 – 1 x 0!

12

(2 + 0 + 1) * 4

10 – 2  + 4

12 – 4 x 0

2 x (0 + 1 + 5)

15 – 2 – 0!

(2 – 0! + 1) x 6

2 x (0 + 1) x 6

(2 + 0!) x

12 + 0 x 6

13

–2 + 0 + (1 + 4)!!

20 + 1 – 4!!

–2 – 0 x 1 + 5!!

15 – 2 + 0

–2 – 0 + (– 1+ 6)!!

2 x 6 + 1 x 0!

14

20 x 14

–(2 x 0)! + (1 + 4)!!

24 – 10

20 – 1 – 5

2 x (0! + 1 + 5)

2 x (0 + 1 + 6)

(1 + 6) x 2 + 0

15

20 + 14

20 – 1 – 4

42 – 1 + 0

(2 + 0 + 1) x 5

25 – 10

52 – 10

2 x 0 + (– 1+ 6)!!

2 x (6 + 1) + 0!

(6 – 1)!! + 2 x 0

16

(2 + 0! + 1) x 4

201 – 4

2 + 0 + 14

20 – 1 + 5

21 – 5 + 0

2 x (0! + 1 + 6)

2 x 0 + 16

26 – 10

17

2 + 0 + (1 + 4)!!

20 + 1 – 4

2 + 0! – 1 + 5!!

10 + 5 + 2

12 + 5 + 0

12 + 05

2 – 0 + (– 1+ 6)!!

(6 – 1)!! + 2 x 0!

18

(2 + 0) x (1 + 4!!)

10 + 2 x 4

(2 + 0!) x (1 + 5)

12 + 5 + 0!

5! – 102

10 / .5 – 2

(2 + 0 + 1) x 6

2 + 0 + 16

10 + 6 + 2

19

–((2 + 0!)! – 1) + 4!

20 – 14

40 – 21

20 – 15

(2 + 0! + 1)! – 5

20 – 16

10 + 6 + 2 + 0!

 

20

(2 +0! + 1)! – 4

40 x 1 / 2

10 x 4 / 2

20 x 15

2 x 5 + 10

102 / 5

5! – 102

20 x 16

120 / 6

21

–2 + 0 – 1 + 4!

20 + 14

40 / 2 + 1

20 + 15

­– (2 + 0!) + (–1 + 5)!

20 + 16

21 + 0 x 6

22

–2 + 0 x 1 + 4!

24 – 1 – 0!

 

25 – 10

(2 + 0!)! + 16

10 + 2 x 6

(6 – 2)! – 1 – 0!

23

2 x 0 – 1 + 4!

20 – 1 + 4

10 / .4 – 2

– 20 + (–1 + 5)!

52 – 1 – 0!

20 – 1 + 6

(6 – 2)! – 10

24

2 x 0 x 1 + 4!

20 x 1 + 4

24 x 1 + 0

10 x 2 + 4

20 – 1 + 5

25 – 01

50 / 2 – 1 

(2 + 0! + 1) x 6

(2 + 0!)! x

((2 + 0!)!)!! /

(6 – 2)! + 1 x 0

25

20 x 1 + 4!

20 + 1 + 4

102 / 4

20 x 1 + 5

10 x 2 + 5

5 x 10 / 2

20 – 1 + 6

(6 – 1)2 + 0

(6 – 2)! + 10

26

2 + 01 + 4!

24 + 0! + 1

42 + 10

20 + 1 + 5

25 +01

2 + (–0! – 1 + 6)!

10 x 2 + 6

(6 – 2)! + 1 + 0!

27

2 + 0 + 1 + 4!

20 + 4!! – 1

10 / .4 + 2

2 + 0! + (–1 + 5)!

52 + 1 + 0!

5!! + 0 + 12

20 + 1 + 6

 

28

2 + 0! + 1 + 4!

(2 + 0) x 14

40 - 12

20 + (–1 + 5)!!

2 x (15 – 0!)

– 20 + 1 x 6!!

6!! – 20 x 1

29

(2 + 0!)! – 1 + 4!

14 x 2 + 0!

21 + 4!! + 0

(2 + 0! + 1)! + 5

50 – 21

– 20 + 1 + 6!!

6!! – 20 + 1

6 / (.1 x 2) – 0!

 

30

(2 + 0 + 1)! + 4!

21 + 4!! + 0!

120 / 4

(2 + 0 x 1) x 5!!

15 x 2 + 0

(2 + 0! + 1)! + 6

(2 + 0!)!  x (–1+ 6)

6 / .2 + 1 x 0

31

(2 + 0!)! + 1 + 4!

12 / .4 + 0!

???

(2 + 0!)! x 5 + 1

51 – 20

???

(6 – 1)!! x 2 +0!

6 / (.1 x 2) + 0!

32

???

24+1 + 0

2 x (0! + 15)

25 + 1 x 0

(2 + 0) x 16

6 / .2 + 1 + 0!

160 x .2

33

((2 + 0!)!)!! – (1 + 4)!!

24+1 + 0!

25 + 1 + 0

((2 + 0!)!)!! – (–1+6)!!

2 x 16 + 0!

34

20 + 14

25 + 1 + 0!

5! x .2 + 10

2 x (0! + 16)

62 – 1 – 0!

35

20 + (1 + 4)!!

40 – 1 / .2

(5 + 1)2 – 0!

62 – 1 + 0

(1 + 6) / .2 + 0

36

(2 + 1)! x (4 – 0!)!

10 + 4! + 2

(5 + 1)2  + 0

(5 + 1)!  / 20

20 + 16

26 + 10

(6 x 1)! / 20

37

40 – 2 – 1

0! + 12 + 4!

(5 + 1)2  + 0!

62 + 1 + 0

38

41 – (2 + 0!)

10 x 4 – 2

50 – 12

62 + 1 + 0!

39

((2 + 0!)!)!! – 1 – 4!!

41 – 2 + 0

5! / (2 + 1) – 0!

20 / .5 – 1 

60 – 21

((6 – 2) / .1 – 0!

 

40

42 – 0! – 1

1 x 20 x 

5! / (2 + 1) + 0

10 / .25

20 x

(6 – 1)! / (2 + 0!)

((6 – 2) / .1 + 0

41

((2 + 0!)!)!! + 1 – 4!!

42 – 1 – 0

41 + 2 x 0

5! / (2 + 1) + 0!

((2 + 0!)!)!! – 1 – 6

61 – 20

((6 – 2) / .1 + 0!

42

10 x 4 + 2

42 x 1 + 0

20 + 41

52 – 10

210 / 5

25 + 10

– (2 + 0!)! x 1 + 6!!

 

43

20 – 1! + 4!

40 + 2 + 1

((2 + 1)!)!! – 5 + 0

21 / .5 + 0!

((2 + 0!)!)!! + 1 – 6

 

44

20 x 1 + 4!

41 + 2 + 0!

50 – (2 + 1)!

(5 – 1)! + 20

–2 – 0! – 1 + 6!!

6!! – 2 x (1 + 0!)

10 / .2 – 6

45

20 + 1 + 4!

 

(5 – 0!)! + 21

–2 + 0 – 1 + 6!!

6!! – 2 – 1  – 0

46

((2 + 0 + 1)!)!! –

40 + (2 + 1)!

(5 + 1)!! – 2 + 0

–2 + 0 x 1 + 6!!

6!! – 2 + 1 – 0!

47

((2 + 0!)!)!! + 1 –

4! x 2 – 1 + 0

50 – 2 – 1

2 x 0 – 1 + 6!!

6!! – 2 + 1 x 0!

48

2! x 0! x 1! x 4!

(2 + 0! + 1)! + 4!

12 x 4 + 0

2 x 0 + (1 + 5)!!

50 – 2 x 1

2 x 0 x 1 + 6!!

 (2 + 0!) x 16

60 – 12

6!! + 2 – 1 – 0!

49

20 + ((1 +

4! x 2 + 1 + 0

20 / .4 – 1

(5 + 1)!! + 2 – 0!

50 – 2 + 1

2 x 0 + 1 + 6!!

6!! + 2 – 1 + 0

 

50

(20 / .1 )/4

2 x (4! + 1) + 0

52 x (1 + 0!)

(2 – 1) x 50

2 + 0 x 1 + 6!!

6!! + 2 + 1 x 0

 

Bilan

Évidemment, le jeu continue après N = 50. Quel est le premier nombre sans réponse du tout?

Ce tableau présente les solutions typiques sans les donner toutes. Certaines solutions complémentaires sont données car dignes d'intérêt (comme 9 avec 2014).

 

 

 

 

Suite

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Voir

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Site

*    Math Forum Year Game – Drexel

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