NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/01/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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PALINDROMES en 11, 101, 111 …

Leurs premières puissances restent palindromes.

Voir Palindromes carrés à racines particulières

Racine des nombres "en toit" (En référence à la symétrie par rapport au chiffre central) Note: la racine carrée de 123456789 est 11111,111060… Amusements sur calculette proposés par Paul Villemin Voir Brève de maths n° 583	n		Exemple de multiplication posée
	121	11
	12321	111
	1234321	1 111
	123454321	11 111
	12345654321	111 111
	1234567654321	1 111 111
	123456787654321	11 111 111
	12345678987654321	111 111 111

Voir Racine carrée des repdigits

TABLE

Dans les cellules bleues:

En-tête de colonne le nombre de base,

En colonne de gauche, la puissance.

Dans les cellules blanches:

En gros et rouge les puissances palindromes

En petit et noir les puissances non-palindromes

	11	101	111	121	1001	1111
2	121	10201	12321	14641	1002001	1234321
3	1331	1030301	1367631	1771561	1003003001	1371330631
4	14641	104060401	151807041	214358881	1004006004001	1523548331041
5	161051	10510100501	16850581551	25937424601	1005010010005000
6	1771561	1061520150601	1870414552161	3138428376721	1006015020015010000
7	19487171	107213535210701	207616015289871	379749833583241

Exemple: 11³ = 1331, palindrome >>>

	10001	10101	11111	100001
2	100020001	102030201	123454321	10000200001
3	1000300030001	1030607060301	1371700960631	1000030000300001
4	10004000600040001	10410161916100401		100004000060000400001
5	100050010001000050001			10000500010000100000500001

Repdigit au carré

Qté Repdigit Son carré 2 11 121 3 111 12321 4 1111 1234321 5 11111 123454321 6 111111 12345654321 7 1111111 1234567654321 8 11111111 123456787654321 9 111111111 12345678987654321 10 1111111111 1234567900987654321 11 11111111111 123456790120987654321 Les carrés des repdigits de 2 à 9 sont palindromes et forment un nombre en vague avec les nombres successifs à partir de 1. Celui en jaune est pannumérique: il utilise tous les chiffres de 1 à 9. On note ce produit de carrés: 11111² = 41² x 271² = 123454321

Voir Brève 428

NOMBRES PALINDROMES BINAIRES
L'année 2015 présente cette particularité d'être un palindrome binaire

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