NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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MOTIFS & FORMES

 

Débutants

Chiffre

 

NOMBRES UNIFORMES

ou REPDIGITS

 

 

Glossaire

Chiffre

 

 

INDEX

 

MOTIFS

 

Types de nombres

 

Motif

 

Repdigits

Repunits

Presque repdigit

999 …

Division des repunits

Division de 999 …

888 …

Produits

Persistance

Racine carrée

Calcul du carré

Table des carrés

Bi-repdigit

Sommaire de cette page

>>> Exemples pour les plus petits repdigits

>>> Racine carrée des repdigits en 1, 4 et 9

 

 

RACINE CARRÉ

des nombres uniformes (repdigits)

 

La racine carrée des nombres repdigits présente des régularités surprenantes. Certains calculateurs prodiges, comme Gert Mittring, en font une spécialité de calcul mental.

Anglais:  Rep-digit ou Repdigit

 

 

Exemples pour les plus petits repdigits

 

Le tableau est composé de neuf sous-tableaux; chacun  donne le repdigit puis sa racine carrée avec dix chiffres signiicatifs.

 

Exemple de lecture: racine de 111 = 10, 53565375 ….

 

Observation 1 (en bleu)

 

En distinguant, la quantité paire ou impaire de chiffres, la racine présente des chiffres avant la virgule qui se cumulent: racine de 111 = 10,… et racine de 11111 = 105,… Même chiffres avec un 5 ajouté.

 

Observation 2 (en rouge)

 

Avec les chiffres qui sont des carrés (1, 4 et 9), se dessinent une particularité pour une quantité paire (2n) de chiffres: la racine est un repdigit de n chiffres, suivi du même repdigit après la virgule: racine de 11 = 3,3… et racine 11111 = 33,33…

 

 

 

 

Racine carrée des repdigits en 1, 4 et 9

 

Repunit

 

La racine carré d'un repdigit en 1 comportant 2n chiffres est égale à n fois 3 virgule n fois 3.

 

4–R epdigit

 

La racine carré d'un repdigit en 4 comportant 2n chiffres est égale à n fois 6 virgule n fois 6, suivi de n fois 3.

 

9–R epdigit

6  / 999,999 5 (notation pour la ligne ci-dessus)

14 / 9999999,999999949999999999999…

16 / 99999999,999999995000000000000…

50 / 9999999999999999999999999,99999

 

2n /  9n , 9n 5

 

La racine carré d'un repdigit en 9 comportant 2n chiffres est égale à n fois 9 virgule n fois 9. La décimale suivante est très proche de 5.

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Repunits

*    Repdigit et différence de carrés

*    Repdigits avec 142857

*    Repdigits divisibles par 37

*    Nombres à chiffres répétés

Voir

*    Calcul du carrés des Repdigits

*    Carrés des Repdigits

*    Multiplication

*    Nombres à motifs

*    Nombres magiquesIndex

*    Nombres ondulants

*    Nombres répétés

*    Palindromes

*    Pannumériques

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/RepDigRa.htm