NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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MOTIFS & FORMES

 

Débutants

Chiffre

 

NOMBRES UNIFORMES

ou REPDIGITS

 

 

Glossaire

Chiffre

 

 

INDEX

 

MOTIFS

 

Types de nombres

 

Motif

 

Repdigits

Repunits

Presque repdigit

999 …

Division des repunits

Division de 999 …

888 …

Produits

Persistance

Racine carrée

Calcul du carré

Table des carrés

Sommaire de cette page

 

 

RACINE CARRÉ

des nombres uniformes (repdigits)

 

La racine carrée des nombres repdigits présente des régularités surprenantes. Certains calculateurs prodiges, comme Gert Mittring, en font une spécialité de calcul mental.

Anglais:  Rep-digit ou Repdigit

 

 

Exemples pour les plus petits repdigits

 

Le tableau est composé de neuf sous-tableaux; chacun  donne le repdigit puis sa racine carrée avec dix chiffres signiicatifs.

 

Exemple de lecture: racine de 111 = 10, 53565375 ….

 

Observation 1 (en bleu)

 

En distinguant, la quantité paire ou impaire de chiffres, la racine présente des chiffres avant la virgule qui se cumulent: racine de 111 = 10,… et racine de 11111 = 105,… Même chiffres avec un 5 ajouté.

 

Observation 2 (en rouge)

 

Avec les chiffres qui sont des carrés (1, 4 et 9), se dessinent une particularité pour une quantité paire (2n) de chiffres: la racine est un repdigit de n chiffres, suivi du même repdigit après la virgule: racine de 11 = 3,3… et racine 11111 = 33,33…

 

 

 

 

Racine carrée des repdigits en 1, 4 et 9

 

Repunit

 

La racine carré d'un repdigit en 1 comportant 2n chiffres est égale à n fois 3 virgule n fois 3.

 

4–R epdigit

 

La racine carré d'un repdigit en 4 comportant 2n chiffres est égale à n fois 6 virgule n fois 6, suivi de n fois 3.

 

9–R epdigit

6  / 999,999 5 (notation pour la ligne ci-dessus)

14 / 9999999,999999949999999999999…

16 / 99999999,999999995000000000000…

50 / 9999999999999999999999999,99999

 

2n /  9n , 9n 5

 

La racine carré d'un repdigit en 9 comportant 2n chiffres est égale à n fois 9 virgule n fois 9. La décimale suivante est très proche de 5.

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Repunits

*    Repdigit et différence de carrés

*    Repdigits avec 142857

*    Repdigits divisibles par 37

*    Nombres à chiffres répétés

Voir

*    Calcul du carrés des Repdigits

*    Carrés des Repdigits

*    Multiplication

*    Nombres à motifs

*    Nombres magiquesIndex

*    Nombres ondulants

*    Nombres répétés

*    Palindromes

*    Pannumériques

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/RepDigRa.htm