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Édition du: 24/08/2020

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NOMBRES MODESTES

 

Sommaire de cette page

>>> Approche et définition

>>> Nombres modestes – Listes

>>> Nombres modestes au sens étendu – Records

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

Approche et définition

haut

 

Prenons le nombre 763.

*    763 = 10 x 76 + 3

*    763 = 12 x 63 + 7

*    763 = 21 x 36 + 7

Les chiffres du nombre se retrouvent tous dans la division euclidienne hors le quotient.

 

La première présentation est triviale. Un nombre, divisé par 10, a toujours pour reste son chiffre des unités.

 

 Voir Modulo

 

Définition

Un nombre  n est modeste si on peut le partager en deux parties a et b et si n divisé par a donne un reste b. Sont exclus les a finissant en 0 qui produisent des présentations triviales.

 

 

Nombres modestes – Listes 

haut

 

Nombres modestes (colonne de gauche)

La colonne de gauche montre la liste des vrais modestes, car les chiffres dans la division euclidienne sont dans l'ordre de ceux du nombre.  Ce sont les nombres définis comme modestes dans la liste OEIS A054986.

Dans cette colonne, les nombres en rouge me semblent illicites car ce sont des solutions triviales. Il est évident, par exemple, que 111 = 10 x 11 + 1.

 

Nombres modestes étendus (colonnes en jaune)

Dans les quatre colonnes en jaune, on trouve toutes les solutions de divisibilités quel que soit l'ordre des chiffres. Rappel en rouge de ceux dans le bon ordre. En jaune foncé, les cas de répétitions.
Ex: 148 mod 18 = 4, tous les chiffres y sont, mais pas dans l'ordre de ceux du nombre.

À noter que même dans la liste officielle, on trouve les nombres avec des zéros implicites comme 103 pour lequel il faut noter l'opération: 103 mod 03 = 1 pour avoir tous les chiffres.

 

 

13, 19, 23, 26, 29, 39, 46, 49, 59, 69, 79, 89.

13, 3, 1

19, 9, 1

23, 3, 2

26, 6, 2

29, 9, 2

39, 9, 3

46, 6, 4

49, 9, 4

59, 9, 5

69, 9, 6

79, 9, 7

89, 9, 8

 

Nombres de
100 à 999


103, 109, 111, 133, 199, 203, 206, 209, 211, 218, 222, 233, 266, 299, 309, 311, 327, 333, 399, 406, 409, 411, 412, 418, 422, 433, 436, 444, 466, 499, 509, 511, 515, 533, 545, 555, 599, 609, 611, 618, 622
627, 633, 654, 666, 699, 709, 711, 721, 733, 763, 777, 799, 809, 811, 812, 818, 822, 824, 833, 836, 844, 866, 872, 888, 899, 911, 927, 933, 981, 999.

 

Suite de cette liste

en Aplenty

 

103, 03, 1

105, 15, 0

108, 18, 0

109, 09, 1

128, 18, 2

130, 3, 1

133, 33, 1

148, 18, 4

152, 21, 5

162, 12, 6

168, 18, 6

168, 81, 6

190, 9, 1

199, 99, 1

203, 03, 2

206, 06, 2

209, 09, 2

211, 11, 2

217, 27, 1

217, 72, 1

218, 18, 2

230, 3, 2

231, 12, 3

233, 33, 2

247, 27, 4

260, 6, 2

266, 66, 2

271, 12, 7

281, 21, 8

290, 9, 2

297, 72, 9

299, 99, 2

309, 09, 3

310, 3, 1

311, 11, 3

 

316, 63, 1

320, 3, 2

326, 36, 2

327, 27, 3

371, 13, 7

379, 93, 7

381, 18, 3

386, 63, 8

390, 9, 3

399, 99, 3

405, 45, 0

406, 06, 4

409, 09, 4

411, 11, 4

412, 12, 4

418, 18, 4

422, 22, 4

433, 33, 4

435, 54, 3

436, 36, 4

460, 6, 4

462, 24, 6

466, 66, 4

490, 9, 4

495, 54, 9

499, 99, 4

509, 09, 5

511, 11, 5

521, 12, 5

527, 75, 2

533, 33, 5

561, 15, 6

572, 27, 5

581, 18, 5

590, 9, 5

 

594, 45, 9

599, 99, 5

609, 9, 6

611, 11, 6

613, 36, 1

618, 18, 6

620, 6, 2

622, 22, 6

627, 27, 6

633, 33, 6

640, 6, 4

651, 15, 6

653, 36, 5

654, 54, 6

679, 96, 7

690, 9, 6

693, 36, 9

699, 99, 6

702, 27, 0

703, 37, 0

709, 09, 7

711, 11, 7

721, 21, 7

732, 27, 3

733, 33, 7

745, 57, 4

762, 27, 6

763, 36, 7

763, 63, 7

781, 18, 7

790, 9, 7

791, 17, 9

792, 27, 9

799, 99, 7

809, 09, 8

 

811, 11, 8

812, 12, 8

822, 22, 8

824, 24, 8

831, 18, 3

833, 33, 8

836, 36, 8

844, 44, 8

851, 18, 5

866, 66, 8

871, 18, 7

872, 27, 8

872, 72, 8

890, 9, 8

891, 18, 9

899, 99, 8

910, 9, 1

911, 11, 9

912, 21, 9

920, 9, 2

921, 12, 9

927, 27, 9

930, 9, 3

933, 33, 9

934, 49, 3

940, 9, 4

950, 9, 5

954, 45, 9

960, 9, 6

970, 9, 7

980, 9, 8

981, 18, 9

981, 81, 9

983, 39, 8

 

 

Nombres modestes au sens étendu – Records de quantités de présentations

De 100 à  1000 000

 

Lecture; 168 est le plus petit nombre n avec deux présentations (Q = 2): 
168 mod 18 = 6 et 168 mod 81 = 6.
n = 1 305 est le plus nombre modeste étendu avec trois représentations:
1 305 mod 30 = 15; 1 305 mod 35 = 10 et 1 305 mod 51 = 10.

 

Q

n

mod

=

Q

n

mod

=

1

103

3

1

10

162 048

246

180

2

168

18

6

 

 

460

128

 

 

81

6

 

 

468

120

3

1 305

30

15

 

 

486

210

 

 

35

10

 

 

612

480

 

 

51

30

 

 

640

128

4

2 417

24

17

 

 

801

246

 

 

27

14

 

 

812

460

 

 

72

41

 

 

1620

48

 

 

127

4

 

 

2160

48

5

10 226

102

26

11

172 659

276

159

 

 

120

26

 

 

567

291

 

 

126

20

 

 

597

126

 

 

162

20

 

 

729

615

 

 

221

60

 

 

756

291

6

10 286

102

86

 

 

972

615

 

 

108

26

 

 

1269

75

 

 

120

86

 

 

1692

75

 

 

126

80

 

 

1726

59

 

 

162

80

 

 

2697

51

 

 

180

26

 

 

2976

51

7

12 569

125

69

12

524 391

324

159

 

 

126

95

 

 

429

153

 

 

129

56

 

 

431

295

 

 

162

95

 

 

451

329

 

 

165

29

 

 

459

213

 

 

196

25

 

 

524

391

 

 

291

56

 

 

531

294

8

102 537

507

123

 

 

953

241

 

 

705

312

 

 

2149

35

 

 

1025

37

 

 

5243

91

 

 

1035

72

 

 

9534

21

 

 

1250

37

 

 

15423

9

 

 

1530

27

 

 

 

3015

27

 

 

3105

72

9

104 536

340

156

 

 

354

106

 

 

450

136

 

 

461

350

 

 

516

304

 

 

531

460

 

 

540

316

 

 

1045

36

 

 

6531

40

 

 

 

 

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