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Édition du: 11/03/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Logique Suites pour dénombrer Dénombrement Jeux et énigmes Vocabulaire des graphes Types de nombres	Dénombrements - MOTIFS
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Eugène Catalan

Nombres de Catalan

Constante de Catalan

Conjecture de Catalan

NOMBRES de CATALAN ÉNIGME d'HIPPARQUE
	Sommaire de cette page >>> Énigme d'HIPPARQUE >>> Cas de 2 propositions	Débutants Dénombrement Glossaire Combinatoire

Anglais : Catalan Numbers

Énigme d'HIPPARQUE	haut
Chrysippe, le Stoïcien (vers -250) dit: Avec 10 propositions élémentaires, je peux composer plus de 1 million de propositions complexes Hipparque, l'astronome grec, répond : Il y aura : - 103 049 propositions affirmatives et, - 310 952 propositions négatives Ce dialogue est rapporté par Plutarque Comment Hipparque calcule-t-il ?

Cas de 2 propositions

haut

J'ai faim & J'ai soif

	J'ai faim	ET	J'ai soif
	J'ai faim	OU	J'ai soif
si	J'ai faim	ALORS	J'ai soif
	etc.

Nombre d'arrangements

A la fin du siècle dernier, Friedrich Schröder, logicien allemand, a résolu le dénombrement en définissant une suite de nombres qui donne la quantité de façons d'introduire des parenthèses dans une chaîne d'éléments:

(	a	et		b	)	ou	c
	a	et	(	b		ou	c	)

Note

C'est le nombre de façons possibles, étant donné une suite de propositions et d'opérateurs;

En changeant les opérateurs, on trouvera une autre série de propositions.

Nombres de Schröder

s(1)	s(2)	s(3)	s(4)	s(5)	s(6)	...	s(10)
1	2	3	11	45	197		103 049

Cas de s(10)

C'est le premier nombre d'Hipparque: hasard ?

Les propositions complexes réalisées en utilisant l'opérateur NON, et en retirant les propositions équivalentes, sont au nombre de:

n(n) = [s(n) + s(n+1)] /2

Et n(10) = 310 954

À comparer à 310 952 d'Hipparque 

Erreur de calcul ?

Suite	Catalan et triangle de Pascal Nombres de Motzkin Nombres de Genocchi
Voir	Billard Coefficient du binôme Conjecture de Catalan Constante de Catalan Dénombrer – Index Eugène Catalan	Factorielle Méandres Nombres de Bell Premier Sous-factorielles
Sites	Voir Références
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Catalan/CataPlut.htm