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Édition du: 11/03/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Logique Suites pour dénombrer Dénombrement Jeux et énigmes Vocabulaire des graphes Types de nombres	Dénombrements - MOTIFS
	Nombres de Catalan		Nombres de Naryana		Nombres Manhattan
	Nombres de Catalan – Développements
	Définition	Pascal		Parenthèses		Polygones
	Valeurs	Hipparque		Escaliers		Illustrations
	Fuss-Catalan	Chemins de Dyck		Arbres

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Eugène Catalan

Nombres de Catalan

Constante de Catalan

Conjecture de Catalan

NOMBRES DE CATALAN & triangle de Pascal Les nombres de Catalan sont en relation avec la ligne centrale du triangle de Pascal.
	Sommaire de cette page >>> Relation avec le triangle de Pascal >>> Autres relations	Débutants Dénombrement Glossaire Combinatoire

Anglais : Catalan Numbers

Relation avec le triangle de Pascal

haut

Prenons le triangle de Pascal et sa colonne centrale:

								1
							1		1
						1		2		1
					1		3		3		1
				1		4		6		4		1
			1		5		10		10		5		1
		1		6		15		20		15		6		1
	1		7		21		35		35		21		7		1
1		8		28		56		70		56		28		8		1

Procédure

Reprenons ces valeurs en les divisant par n.

Cette division produit les nombres de Catalan. 

Formule

Exemple

· Centrale	1	2	6	20	70	252	924	3432	12870	48620
· Numéro	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
· Division	1	1	2	5	14	42	132	429	1430	4862
	Nombres de Catalan

La colonne centrale du triangle de pascal donne le coefficient central du binôme .

Les numéros de rang valent n + 1, et

En effectuant la division de l'un par l'autre, on obtient le nombre de Catalan.

Voir les formules donnant le nombre de Catalan d'ordre n

Autres relations avec le triangle de Pascal		haut
Somme On sélectionne les quatre colonnes à droite de la colonne centrale (bleu et vert). Somme de deux d'entre eux (bleus) et différence avec la somme des deux autres (verts).	Triangle de Pascal (partie droite) et nombres de Catalan
Formulation
Différences On sélectionne la colonne centrale et la deuxième à droite. La différence produit les nombres de Catalan
Autre version de la différence. Différence entre première et troisième colonnes à droite de la colonne centrale
Différence entre colonne centrale et quatrième colonne de droite. Il existe d'autres configurations … Exemple avec: 35 + 6 – 15 – 21 = 41 – 36 = 5

Suite	Catalan et exposants Nombres de Motzkin Nombres de Genocchi
Voir	Billard Coefficient du binôme Conjecture de Catalan Constante de Catalan Dénombrer – Index Eugène Catalan	Factorielle Méandres Nombres de Bell Premier Sous-factorielles
Sites	Catalan Numbers in Pascal's Triangle – Cut-the-knot – Alexander Bogomolny Voir Références
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Catalan/CataPasc.htm