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Approche |
Voyez
cette relation qui boucle sur le nombre 520:
Remarquez
que: 500 x 20 = 104. On
notre le triplet: [520, 500, 20] |
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Définitions |
Nombres
glissants ou Boucle-Somme-Fraction (BSF) Nombre
n tel qu'il existe deux nombres entiers x et y avec:
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Voir Introduction et place des
semi-parfaits
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Propriété |
La
condition peut s'écrire:
Ou
encore, en fonction de x:
En
résolvant en x, pour la solution positive:
Exemple:
avec n = 520, en choisissant k = 4
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Primitif |
Le
second vaut dix fois le premier. Un
nombre glissant produit une infinité de nombres glissants. Le
plus petit est dit primitif. |
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Minimum |
Pour
une valeur de k pair, le plus petit nombre n est:
Exemples
k = 2 => nmin= 2 x 10 = 20
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Liste n |
55 nombres glissants jusqu'à 10 000 2,
7, 11, 20, 25, 29, 52, 65, 70, 101, 110, 133, 200, 205, 205, 250, 254, 290,
425, 502, 520, 641, 650, 700, 785, 925, 1001, 1010, 1100, 1258, 1330, 2000,
2005, 2050, 2050, 2225, 2500, 2504, 2540, 2900, 3157, 3445, 4025, 4250, 5002,
5020, 5200, 6266, 6325, 6410, 6500, 7000, 7850, 8125, 9250 47 nombres glissants de 10 000 jusqu'à 100 000 10001,
10010, 10100, 11000, 12508, 12580, 13300, 15689, 16265, 16625, 20000, 20005,
20050, 20500, 20500, 22025, 22250, 25000, 25004, 25040, 25400, 29000, 31282,
31570, 34450, 35125, 40025, 40250, 42500, 50002, 50020, 50200, 52000, 62516,
62660, 63250, 64100, 65000, 70000, 78253, 78500, 79405, 79625, 80125, 81250,
90925, 92500 |
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Liste triplets |
55 triplets glissants jusqu'à 10 000 [n, x, y] [2,
1, 1], [7, 5, 2], [11, 10, 1], [20, 10, 10], [25, 20, 5], [29, 25, 4], [52, 50,
2], [65, 40, 25], [70, 50, 20], [101, 100, 1], [110, 100, 10], [133, 125, 8],
[200, 100, 100], [205, 200, 5], [205, 125, 80], [250, 200, 50], [254, 250,
4], [290, 250, 40], [425, 400, 25], [502, 500, 2], [520, 500, 20], [641, 625,
16], [650, 400, 250], [700, 500, 200], [785, 625, 160], [925, 800, 125],
[1001, 1000, 1], [1010, 1000, 10], [1100, 1000, 100], [1258, 1250, 8], [1330,
1250, 80], [2000, 1000, 1000], [2005, 2000, 5], [2050, 2000, 50], [2050,
1250, 800], [2225, 1600, 625], [2500, 2000, 500], [2504, 2500, 4], [2540,
2500, 40], [2900, 2500, 400], [3157, 3125, 32], [3445, 3125, 320], [4025,
4000, 25], [4250, 4000, 250], [5002, 5000, 2], [5020, 5000, 20], [5200, 5000,
200], [6266, 6250, 16], [6325, 3200, 3125], [6410, 6250, 160], [6500, 4000,
2500], [7000, 5000, 2000], [7850, 6250, 1600], [8125, 8000, 125], [9250,
8000, 1250] 47 triplets glissants de 10 000 jusqu'à 100 000 [10001,
10000, 1], [10010, 10000, 10], [10100, 10000, 100], [11000, 10000, 1000],
[12508, 12500, 8], [12580, 12500, 80], [13300, 12500, 800], [15689, 15625,
64], [16265, 15625, 640], [16625, 16000, 625], [20000, 10000, 10000], [20005,
20000, 5], [20050, 20000, 50], [20500, 20000, 500], [20500, 12500, 8000],
[22025, 15625, 6400], [22250, 16000, 6250], [25000, 20000, 5000], [25004, 25000,
4], [25040, 25000, 40], [25400, 25000, 400], [29000, 25000, 4000], [31282,
31250, 32], [31570, 31250, 320], [34450, 31250, 3200], [35125, 32000, 3125],
[40025, 40000, 25], [40250, 40000, 250], [42500, 40000, 2500], [50002, 50000,
2], [50020, 50000, 20], [50200, 50000, 200], [52000, 50000, 2000], [62516,
62500, 16], [62660, 62500, 160], [63250, 32000, 31250], [64100, 62500, 1600],
[65000, 40000, 25000], [70000, 50000, 20000], [78253, 78125, 128], [78500,
62500, 16000], [79405, 78125, 1280], [79625, 64000, 15625], [80125, 80000,
125], [81250, 80000, 1250], [90925, 78125, 12800], [92500, 80000, 12500] |
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Commentaire Réinitialisation. Déclaration d'une liste vide L. Exploration des valeurs de n et avec des valeurs
de la puissance k de 1 à 5. Calcul de la valeur de x. Si x est un nombre entier (integer), alors le
triplet (n, x, y) est ajouté à la liste. Fin des boucles. Impression de la liste L. Résultats du traitement en bleu. |
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Voir Programmation – Index
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Voir |
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