NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Général

Selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Parfaits

Semi-parfaits (SP)

SP Primitifs

SP Primaire

Refactorisables

Pratiques

Abondant primitifs

Friables

Facteurs-Diviseurs

Intouchables

Chiffres distincts

Giuga

Consommables

Glissants ou BSF

 

Sommaire de cette page

>>> Approche et définition

>>> Propriétés et formules

>>> Liste

>>> Programme

 

 

 

Famille

Nombre / Division  / Diviseurs

Approche

Voyez cette relation qui boucle sur le nombre 520:

 

Remarquez que: 500 x 20 = 104.

 

On notre le triplet: [520, 500, 20]
ou, plus généralement [n, x, y].

 

Définitions

 

Nombres glissants ou Boucle-Somme-Fraction (BSF)

Nombre n tel qu'il existe deux nombres entiers x et y avec:

 

 

Voir Introduction et place des semi-parfaits

 

 

Propriété

La condition peut s'écrire:

 

Ou encore, en fonction de x:

 

En résolvant en x, pour la solution positive:

 

Exemple: avec n = 520, en choisissant k = 4

 

 

Primitif

 

Le second vaut dix fois le premier.

Un nombre glissant produit une infinité de nombres glissants.

Le plus petit est dit primitif.

  

 

Minimum

Pour une valeur de k pair, le plus petit nombre n est:

 

Exemples

k = 2 => nmin= 2 x 10 = 20

 

 

 

Liste n

 

55 nombres glissants jusqu'à 10 000

2, 7, 11, 20, 25, 29, 52, 65, 70, 101, 110, 133, 200, 205, 205, 250, 254, 290, 425, 502, 520, 641, 650, 700, 785, 925, 1001, 1010, 1100, 1258, 1330, 2000, 2005, 2050, 2050, 2225, 2500, 2504, 2540, 2900, 3157, 3445, 4025, 4250, 5002, 5020, 5200, 6266, 6325, 6410, 6500, 7000, 7850, 8125, 9250

 

47 nombres glissants de 10 000 jusqu'à 100 000

10001, 10010, 10100, 11000, 12508, 12580, 13300, 15689, 16265, 16625, 20000, 20005, 20050, 20500, 20500, 22025, 22250, 25000, 25004, 25040, 25400, 29000, 31282, 31570, 34450, 35125, 40025, 40250, 42500, 50002, 50020, 50200, 52000, 62516, 62660, 63250, 64100, 65000, 70000, 78253, 78500, 79405, 79625, 80125, 81250, 90925, 92500

 

 

Liste triplets

55 triplets glissants jusqu'à 10 000

[n, x, y]

 

[2, 1, 1], [7, 5, 2], [11, 10, 1], [20, 10, 10], [25, 20, 5], [29, 25, 4], [52, 50, 2], [65, 40, 25], [70, 50, 20], [101, 100, 1], [110, 100, 10], [133, 125, 8], [200, 100, 100], [205, 200, 5], [205, 125, 80], [250, 200, 50], [254, 250, 4], [290, 250, 40], [425, 400, 25], [502, 500, 2], [520, 500, 20], [641, 625, 16], [650, 400, 250], [700, 500, 200], [785, 625, 160], [925, 800, 125], [1001, 1000, 1], [1010, 1000, 10], [1100, 1000, 100], [1258, 1250, 8], [1330, 1250, 80], [2000, 1000, 1000], [2005, 2000, 5], [2050, 2000, 50], [2050, 1250, 800], [2225, 1600, 625], [2500, 2000, 500], [2504, 2500, 4], [2540, 2500, 40], [2900, 2500, 400], [3157, 3125, 32], [3445, 3125, 320], [4025, 4000, 25], [4250, 4000, 250], [5002, 5000, 2], [5020, 5000, 20], [5200, 5000, 200], [6266, 6250, 16], [6325, 3200, 3125], [6410, 6250, 160], [6500, 4000, 2500], [7000, 5000, 2000], [7850, 6250, 1600], [8125, 8000, 125], [9250, 8000, 1250]

 

47 triplets glissants de 10 000 jusqu'à 100 000

[10001, 10000, 1], [10010, 10000, 10], [10100, 10000, 100], [11000, 10000, 1000], [12508, 12500, 8], [12580, 12500, 80], [13300, 12500, 800], [15689, 15625, 64], [16265, 15625, 640], [16625, 16000, 625], [20000, 10000, 10000], [20005, 20000, 5], [20050, 20000, 50], [20500, 20000, 500], [20500, 12500, 8000], [22025, 15625, 6400], [22250, 16000, 6250], [25000, 20000, 5000], [25004, 25000, 4], [25040, 25000, 40], [25400, 25000, 400], [29000, 25000, 4000], [31282, 31250, 32], [31570, 31250, 320], [34450, 31250, 3200], [35125, 32000, 3125], [40025, 40000, 25], [40250, 40000, 250], [42500, 40000, 2500], [50002, 50000, 2], [50020, 50000, 20], [50200, 50000, 200], [52000, 50000, 2000], [62516, 62500, 16], [62660, 62500, 160], [63250, 32000, 31250], [64100, 62500, 1600], [65000, 40000, 25000], [70000, 50000, 20000], [78253, 78125, 128], [78500, 62500, 16000], [79405, 78125, 1280], [79625, 64000, 15625], [80125, 80000, 125], [81250, 80000, 1250], [90925, 78125, 12800], [92500, 80000, 12500]

 

 

Programme Maple

 

Commentaire

 

Réinitialisation.

Déclaration d'une liste vide L.

 

Exploration des valeurs de n et avec des valeurs de la puissance k de 1 à 5.

Calcul de la valeur de x.

Si x est un nombre entier (integer), alors le triplet (n, x, y) est ajouté à la liste.

Fin des boucles.

 

Impression de la liste L.

 

Résultats du traitement en bleu.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

 

Voir

*  Nombres SP primaires

*Nombres refactorisables

*  Diviseurs

*  Factorielles

*  Dénombrement – Combinatoire

*  Compter les sous-ensembles

*  Fractions égyptiennes

*  Fractions unitaires – Construction

*  Somme de fractions = 1

DicoNombre

*  Nombre 7

*  Nombre 520

Sites

*  Sliding numbers – Numbers Aplenty

*  A103182 - Sliding numbers: numbers n of the form n = r+s where 1/r + 1/s = (r+s)/10^k for some k >= 1

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