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Édition du: 02/08/2020

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Petits facteurs

 

 

 

Nombres à petits facteurs

 

Les nombres dont le plus grand facteur est petit par rapport au nombre.

Exemple: 324 = 22 · 34  et  R = 3 / 324 = 0,926 %

Le plus grand facteur de 324 représente moins de 1% de ce nombre.

 

Aussi, les nombres dont le radical (produit des facteurs) est petit par rapport au nombre.

Exemple: 18 = 2 ·3² et  R = 6 / 18 = 33,3 %

 

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Nombres à petits facteurs avec R < 1%

>>> Nombres à petits facteurs – RECORDS

>>> Nombres à petit radical – RECORDS

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

Nombres ronds de Hardy

Nombre composé de beaucoup de petits facteurs premiers.

1200 = 24 x 3 x 52 est un nombre rond. Son plus grand facteur (5) représente 0,42 % de sa taille.

Hardy énonce que les nombres ronds sont rares. Cet adjectif, dans ces circonstances, a été vite abandonné. On a  parlé de nombres sans grands facteurs premiers ou de nombres lisses (smooth numbers) pour arriver à se stabiliser sur nombres friables (friable numbers).

 

Leur étude par Hardy en coopération avec Ramanujan (1917), fut le point de départ à l'évaluation statistique de la quantité de facteurs premiers d'un nombre entier.

La théorie des entiers sans grands facteurs premiers s'est ensuite développée, notamment pour la cryptographie. Cette discipline appartenant à la théorie algorithmique des nombres,  exige au contraire des nombres avec facteurs de grande taille.

Suite en nombres friables

 

 

Approche

haut

 

 

Le nombre 6 est égal = 2 x 3.

*    Le rapport F% de son plus grand facteur 3 sur le nombre lui-même vaut 3 / 6 = 50%

*    Le rapport PF% du produit de ses facteurs (radical) sur le nombre lui-même vaut 6 / 6 = 100%

 

 

L'étude des nombres à petits facteurs s'intéressé à de plus grand nombres, nombres pour lesquels le rapport devient petit. Inférieur à 1% par exemple. Ou, aux nombres successifs pour lesquels le rapport diminue (record).

 

 

Nombres à petits facteurs avec R < 1%

haut

 

Les nombres ayant un rapport F% (plus grand facteur / nombre)  inférieur à 1%.

 

Ils sont 33 jusqu'à 1000.

 

Le plus petit nombre de rapport inférieur à 1% est 256, une puissance de 2.

 

 

Nombres à petits facteurs – RECORDS

haut

 

 

 

Les nombres ayant un rapport F% record.

Le rapport du suivant est inférieur au précédent dans la liste.

 

Ils sont 61 jusqu'à 1 million.

 

Les plus petits records

 

Ici, il s'agit du rapport entre le facteur le plus grand et le nombre, ce facteur étant unique même s'il est porté à une puissance.

 

 

Nombres à petit radical – RECORDS

haut

 

Les nombres ayant un rapport PF% record (rapport entre le radical et le nombre).

Le rapport du suivant est inférieur au précédent dans la liste.

 

Ils sont 23 jusqu'à 1 million.

 

 

Ces records sont un sous ensemble de la table des records en facteur le plus grand (ci-dessus).

 

Ce ne sont que des puissances de 2 ou de 3.

 

 

Haut de page

 

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*      Nombre 323

*      Nombre 735

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