NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 06/01/2016

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

PUISSANCES

 

Débutants

Général

Puissances de 2

 

Glossaire

Puissance

 

 

INDEX

 

 

Puissances des nombres

 

Approche

Propriétés

Valeurs

 

Sommaire de cette page

>>> Fractions

>>> Puissances de deux

>>> Cas de 20

>>> Puissances de 2 à étages

>>> Table de multiplication des puissances de 2

>>> Chiffres des puissances de 2: somme et produit

 

 

 

 

PUISSANCE de 2

Table de valeurs

 

 

Fractions en puissances de deux!

 

*   1 / 98 = 01 02 04 08 16 32 65 3061...

Le développement décimal de cette fraction débute par les puissances de 2.

Période du développement: 42.

On note que 98 = 100 – 2; ce qui explique cette propriété.

Avec 1/999…98, on va encore plus loin avec les puissances de 2.

 

*   1 / 49 =  0, 02 04 08 16 32 65 30 61 …

Encore en puissances de deux; normal 98/2 = 49
Or 49 = 7² et on pourrait poursuivre avec 1/7 = 0,142857

 

 Voir Fractions engendrant des puissances

 

 

 

PUISSANCES DE DEUX – Table

 

20

=

1

*       Pourquoi cette valeur?

 

21

=

2

 

 

=

4

*       22 =  21 + 21
Seule solution de nx + ny = nz

 

23

=

8

 

 

24

=

16

 

 

25

=

32

 

>>>

26

=

64

*       Mnémotechnique 6 & 6

 

27

=

128

 

 

28

=

256

 

 

29

=

512

 

 

>>>

210

=

1 024

*       Mnémotechnique 10 &10

*        MILLE

*       Correspond à KILO en informatique

 

211

=

2 048

 Voir Jeu du 2048

 

212

=

4 096

 

 

 

 

 

>>>

216

=

65 536

 

 

 

220

=

1, 048 576 106

*        MILLION

*       Correspond à MÉGA en informatique

= 1 048 576

 

222

=

4, 194 304 106

= 4 194 304

 

230

=

1, 073 741 824 109

*        MILLIARD

*       Correspond à GIGA en informatique

= 1 073 741 824

 

 

250

=

1, 126 ... 1015

 = 1 125 899 906 842 624

 

264

=

1, 84.... 1019

 = 18 446 744 073 709 551 616

 

2100

=

1, 26.... 1030

= 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376

 

2128

=

3, 40... 1068

*       À comparer au nombre d'atomes dans l'univers: 1078

 

 

21000

=

1, 07... 10301

= 10 7150860718 6267320948 4250490600 0181056140 4811705533 6074437503 8837035105 1124936122 4931983788 1569585812 7594672917 5531468251 8714528569 2314043598 4577574698 5748039345 6777482423 0985421074 6050623711 4187795418 2153046474 9835819412 6739876755 9165543946 0770629145 7119647768 6542167660 4298316526 2438683720 5668069376

 

22^22 

=

24 194 304

101 260 000

*       Seulement quatre 2 pour un nombre si grand

Voir ci-dessous

Voir Limite de calcul à 228 = 268 435 456

 

 

 

 

Cas de 20 = 1

 

Cette valeur découle de la propriété additive des exposants des puissances:

22 . 20 = 22 + 0 = 22

=> 20 = 1

 

 

 

Puissances de 2 à étages

  = 2 2^22

= 2 ^ (2 ^22) = 2 ^ 2 ^ 22

=   2 4 194 304   10 1 262 61

*      Avec seulement quatre " 2 ", on atteint cette valeur spectaculaire.

( ( ( ( 2² )² )² )²)² = 265 536 = 1019 729

*      Non Premier en lui retirant 1.

 

 

Table de multiplication des puissances de 2

 

 

 

Chiffres des puissances de 2

Voir Nombre 2016 / Nombre 86

 

 

 

 

 

Suite

*    P3 et 9 à étages

*    Puissance des nombres – Autres pages

Autour des puissances de 2

*    Nombres de Mersenne

*    Nombres de Fermat

Voir

*    PuissancesIndex

*    Puissances de 2 et nombre 142857

*    Puissances et exposants

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/Puiss2Ta.htm