Combinaisons avec des nombres premiers

Édition du: 17/11/2021

INDEX Types de premiers Premiers Nombres Types de nombres	Nombres premiers
	Premiers	Presque Premiers	Probablement P.
	Premiers équilibrés	Premiers forts	Cube (cuban)
	Premiers inévitables	Premiers bons	Multi premier
	Emirp et circulaires	Résistants	Combinaisons
	Premiers de Ramanujan	Stern	Primeval

Combinaisons avec des

NOMBRES PREMIERS

Sommaire de cette page

>>> Sommes et produits des premiers successifs

>>> Formes avec produit de deux premiers consécutifs

>>> Produit de premiers consécutifs + 1

>>> Éloignement égal à son rang

>>> Autres premiers éloignés

Débutants

Premiers

Glossaire

Premiers

Somme et produits des nombres premiers successifs

haut

SOMME

[p, Sp]

Exemple

Jusqu'à 5, la somme des nombres premiers (2 + 3 + 5 ) est égale à 10

[2, 2], [3, 5], [5, 10], [7, 17], [11, 28], [13, 41], [17, 58], [19, 77], [23, 100], [29, 129], [31, 160], [37, 197], [41, 238], [43, 281], [47, 328], [53, 381], [59, 440], [61, 501], [67, 568], [71, 639], [73, 712], [79, 791], [83, 874], [89, 963], [97, 1060], [101, 1161], [103, 1264], [107, 1371], [109, 1480], [113, 1593], [127, 1720], [131, 1851], [137, 1988], [139, 2127], [149, 2276], [151, 2427], [157, 2584], [163, 2747], [167, 2914], [173, 3087], [179, 3266], [181, 3447], [191, 3638], [193, 3831], [197, 4028], [199, 4227], [211, 4438], [223, 4661], [227, 4888], [229, 5117], [233, 5350], [239, 5589], [241, 5830], [251, 6081], [257, 6338], [263, 6601], [269, 6870], [271, 7141], [277, 7418], [281, 7699], [283, 7982], [293, 8275], [307, 8582], [311, 8893], [313, 9206], [317, 9523], [331, 9854], [337, 10191], [347, 10538], [349, 10887], [353, 11240], [359, 11599], [367, 11966], [373, 12339], [379, 12718], [383, 13101], [389, 13490], [397, 13887], [401, 14288], [409, 14697], [419, 15116], [421, 15537], [431, 15968], [433, 16401], [439, 16840], [443, 17283], [449, 17732], [457, 18189], [461, 18650], [463, 19113], [467, 19580], [479, 20059], [487, 20546], [491, 21037], [499, 21536], [503, 22039], [509, 22548], [521, 23069], [523, 23592], [541, 24133], …

PRODUIT [p, Pp]

Primorielle

Exemple

Jusqu'à 5, le produit des nombres premiers (2 x 3 x 5 ) est égale à 30

[2, 2], [3, 6], [5, 30], [7, 210], [11, 2310], [13, 30030],

[17, 510510], [19, 9699690], [23, 223092870],

[29, 6469693230], [31, 200560490130],

[37, 7420738134810], [41, 304250263527210],

[43, 13082761331670030],

[47, 614889782588491410], …

Sommes de premiers qui sont divisibles

par un produit de premiers

Le plus petit pour les produits successifs

Pp	Sp
6	269
30	269
210	3 823
2310	8 539
30 030	729 551
510510	1416 329
9 699 690	23 592 593

Sp divisible par 6

269, 6870, 1145

509, 22548, 3758

523, 23592, 3932

563, 25800, 4300

571, 26940, 4490

587, 28104, 4684

607, 30504, 5084

617, 31734, 5289

653, 35568, 5928

661, 36888, 6148

677, 38238, 6373

691, 39612, 6602

709, 41022, 6837

727, 42468, 7078

947, 69288, 11548

967, 71208, 11868

1009, 77136, 12856

Sp divisible par 30

269, 6870, 229

563, 25800, 860

571, 26940, 898

1187, 105540, 3518

1999, 277050, 9235

2351, 377310, 12577

2399, 396360, 13212

3203, 665130, 22171

3253, 684510, 22817

3613, 842670, 28089

3659, 864480, 28816

Sp divisible par 210

3823, 939330, 4473

7937, 3706710, 17651

8539, 4218060, 20086

10631, 6437550, 30655

11159, 7025970, 33457

Voir Somme de premiers consécutifs de m à n /

Somme des Q premiers consécutifs de 1 à P à la puissance 1 à 5

Formes avec produit de deux premiers consécutifs

haut

À gauche: nombre répétés ou successifs.

À droite: produit de plusieurs nombres premiers successifs.

77 = 7 x 11

2625 = 3 x 5³ x 7

7776 = 2⁵ x 3⁵

9797 = 97 x 101

1920 = 2⁷ x 3 x 5

2021 = 43 x47

Motifs testés jusqu'au millionième nombre premier

Produit de premiers consécutifs + 1

haut

Produit de deux premiers consécutifs augmenté de 1

Exemples

11 x 13 + 1
= 143 + 1 = 144

13 x 17 + 1
= 221 + 1 = 222

Les 100 premiers [Produit, premier, premier]

[7, 2, 3], [16, 3, 5], [36, 5, 7], [78, 7, 11], [144, 11, 13], [222, 13, 17], [324, 17, 19], [438, 19, 23], [668, 23, 29], [900, 29, 31], [1148, 31, 37], [1518, 37, 41], [1764, 41, 43], [2022, 43, 47], [2492, 47, 53], [3128, 53, 59], [3600, 59, 61], [4088, 61, 67], [4758, 67, 71], [5184, 71, 73], [5768, 73, 79], [6558, 79, 83], [7388, 83, 89], [8634, 89, 97], [9798, 97, 101], [10404, 101, 103], [11022, 103, 107], [11664, 107, 109], [12318, 109, 113], [14352, 113, 127], [16638, 127, 131], [17948, 131, 137], [19044, 137, 139], [20712, 139, 149], [22500, 149, 151], [23708, 151, 157], [25592, 157, 163], [27222, 163, 167], [28892, 167, 173], [30968, 173, 179], [32400, 179, 181], [34572, 181, 191], [36864, 191, 193], [38022, 193, 197], [39204, 197, 199], [41990, 199, 211], [47054, 211, 223], [50622, 223, 227], [51984, 227, 229], [53358, 229, 233], [55688, 233, 239], [57600, 239, 241], [60492, 241, 251], [64508, 251, 257], [67592, 257, 263], [70748, 263, 269], [72900, 269, 271], [75068, 271, 277], [77838, 277, 281], [79524, 281, 283], [82920, 283, 293], [89952, 293, 307], [95478, 307, 311], [97344, 311, 313], [99222, 313, 317], [104928, 317, 331], [111548, 331, 337], [116940, 337, 347], [121104, 347, 349], [123198, 349, 353], [126728, 353, 359], [131754, 359, 367], [136892, 367, 373], [141368, 373, 379], [145158, 379, 383], [148988, 383, 389], [154434, 389, 397], [159198, 397, 401], [164010, 401, 409], [171372, 409, 419], [176400, 419, 421], [181452, 421, 431], [186624, 431, 433], [190088, 433, 439], [194478, 439, 443], [198908, 443, 449], [205194, 449, 457], [210678, 457, 461], [213444, 461, 463], [216222, 463, 467], [223694, 467, 479], [233274, 479, 487], [239118, 487, 491], [245010, 491, 499], [250998, 499, 503], [256028, 503, 509], [265190, 509, 521], [272484, 521, 523], [282944, 523, 541], …

Éloignement égal à son rang

haut

On cherche les nombres comme 4 qui sont le rang k d'un nombre premier tel qu'à la distance k de part et d'autres du nombre premier P_k on retrouve deux nombres premiers.

P_k – k = Premier

P_k + k = Premier

Exemple avec k = 4

Exemple avec k = 2022

Liste

[k, P_k]

[4, 7], [6, 13], [18, 61], [42, 181], [66, 317], [144, 827], [282, 1831], [384, 2657], [408, 2801], [450, 3181], [522, 3739], [564, 4093], [618, 4561], [672, 5011], [720, 5443], [732, 5531], [744, 5653], [828, 6359], [858, 6659], [1122, 9029], [1308, 10729], [1374, 11383], [1560, 13109], [1644, 13907], [1698, 14489], [1776, 15217], [1848, 15859], [1920, 16603], [2022, 17581], [2304, 20393], [2412, 21499], [2616, 23537], [2766, 25037], [2778, 25169], [2874, 26153], [2958, 26959], [2970, 27077], [3036, 27803], [3042, 27851], [3240, 29921], [3258, 30119], [3354, 31147], [3360, 31183], [3432, 31991], [3540, 33023], [3594, 33577], [3732, 34981], [3918, 36931], [4158, 39511], [4200, 39971], [4236, 40387], [4278, 40849], [4290, 40973], [4350, 41603], [4416, 42227], [4530, 43451], [4554, 43717], [4620, 44449], [4740, 45757], [4908, 47609], …

Voir Brève 804

Autres premiers éloignés

haut

Valeur de n telle que

720, 1920, 5580, 14370, 17160, 21090, 26040, 28560, 38280, 43680, 43890, 50730, 60090, 77850, 100800, 104760, 120060, 125190, 155100, 167850, 171780, 193260, 202470, 206460, 211860, 217830, 221880, 224070, 249900, 249990, 252420, 261960, …

OEIS A112530

Exemple à 720

n, P, P – n, P + n, P – 2n, P + 2n

720, 1697, 977, 2417, 257, 3137

720, 1873, 1153, 2593, 433, 3313

720, 2251, 1531, 2971, 811, 3691

…

Exemple à 1920

1920, 3919, 1999, 5839, 79, 7759

1920, 4397, 2477, 6317, 557, 8237

1920, 4943, 3023, 6863, 1103, 8783

…

Haut de page

Voir	Premiers Semi premiers Presque Premiers Nombres probablement premiers
DicoNombre	Nombre 101 Nombre 18 181 Nombre 95 959
Sites	OEIS A064403 – Numbers k such that prime(k) + k and prime(k) - k are both primes. OEIS A143794 – Primes p, with index k, such that p-k and p+k are both prime
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