NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Opérations

 

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Multiplications

Multiplications

 

Glossaire

Opérations

 

 

INDEX

CALCUL

 

 

Nombre 9

Par 9

Par 10

Par 99

 

Sommaire de cette page

>>> Table de multiplication du 9

>>> Cas des grands nombres

>>> Table de multiplication de 1 à 9

>>> Curiosités – Magie

>>> Le 9 intercalé

>>> Formation de repunits

>>> Formation de repdigits

 

 

 

Table de multiplication du 9

Élégante symétrie

Qui facilite la mémorisation.

 



 

 

*    Notez cette disposition des chiffres du produit de n par 9:

*       En haut les unités;

*       En vertical les dizaines décalées d'un cran.

*    Chiffre des dizaines = n – 1. 
Ex:  (7 x 9 = 63).

*    La somme des deux chiffres est toujours 9:

*       Les unités vont décroissant;

*       Les dizaines croissent.

 

Voir Tables de multiplication y compris truc avec les doigts

 

  

Multiplication mentale par 9 des grands nombres

 

 01234 x 9 = 11 106

 08766

 

 

*      Multiplication rapide par 9 (méthode de Trachenberg).

Prendre le complément à 9 de chaque chiffre, ou à 10 pour les extrémités.

 12 340

 08 766

 21 106

 

*      Faire l'addition de ce complément avec le nombre x 10.

-1

 11106

*      Retrancher 1 au chiffre de poids fort.

Avec l'habitude, on calcule directement les chiffres les uns après les autres sans poser l'addition.

 

 

 

Table des multiplications de 1 à 9

 

*    Choisir deux chiffres en haut et suivre le chemin de rencontre vers le bas, seules les cases avec chiffres sont autorisés pour descendre à la case de croisement.


 

*    Exemple: 3 x 7

                 3 => suivre: 3, 9, 12, 15, 18, 21

              x 7 => suivre: 7, 49, 42, 35, 28, 21

                                 => 21 est le résultat.

 

 

PREUVE PAR 9

ou Somme Numérique, ou Racine Numérique

 

*    La racine numérique est la somme des chiffres d'un nombre. La somme est répétée si nécessaire.

 

*    Le 9 est neutre dans la somme numérique.

*    On l'élimine autant que possible.

*    Il est remplacé par 0.

 

*    Soit une opération arithmétique.

*    Son image avec les sommes numériques est également correcte.

*    C'est la preuve par neuf.

456

 

4+5+6=15=>1+5= 6

45    6

 

 9 + 6 => 6

123 x 456 = 56 088

 

6 x 6 = 36  => 9

                               9

123456789

=> 10+10+10+10+5

= 45 => 4+5 = 9

123456789 =>

18 27 36 45 9 => 0

15+12 +20 = 47

 

 6 + 3 + 2 = 2

                             2

Voir PreuveGlossaire / Modulo / Preuve par 11

 

              

Multiplication par 9 – Curiosités

Soit un nombre N.

87 594

Retourner les chiffres.

49 578

Soustraire (le plus petit du plus grand).

38 016

Racine numérique du résultat

(somme de la preuve par 9).

R = 3 + 8 + 0 + 1 + 6 = 18

=> 9

Quel que soit N.

R = 9

Autre exemple

 

Soit un nombre N.

87 594

La somme de ses chiffres.

8 + 7 + 5 + 9 + 4 = 33

La différence.

87 594 – 33 = 87 561

Sa racine numérique.

R = 8 + 7 + 5 + 6 + 1 = 9

Quel que soit N.

R = 9

Voir Suite >>>

 

   

LE 9 INTERCALE

 

 

1089 x 9 = 9801                       Le produit par 9 retourne le nombre.

10 999 89 x 9 = 98 999 01      Intercaler des 9 conserve le motif.

 

2178 x 4 = 8712                        Le produit par 4 retourne le nombre

21 999 78 x 4 = 87 999 12      Intercaler des 9 conserve le motif.


 

 

 

Formation de REPUNITS

 

 

0 x 9 + 1 = 1

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 + 10 = 1111111111
  

Voir RepUnit en 111 111

 

Formation de REPDIGITS

 

Multiplication

 

Division

 

 

*    Les résultats fractionnaires donnent (bien évidemment) des nombres cycliques (les décimales se répètent).
 

 

 

Suite

*         Multiplication

*         Multiplication par 9, 99, 999 …

Voir

*         Calculs - InitiationIndex

*         Kaprekar

*         Multiplication

*         Théorie des nombres

DicoNombre

*         Nombre 9

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