NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CERCLE

 

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Deux cercles

 

Sommaire de cette page

>>> Deux cercles dans un carré

>>> Aires min et max

 

 

 

Les deux cercles dans le carré

Deux disques dans un carré

 

Comment construire deux cercles tangents dans le carré ?

Quelle est l'aire maximale pour ces deux cercles ?

 

 

Deux cercles dans un carré

Un carré et deux cercles tangents entre eux et tangents aux côté du carré.

 

Construction

*      Dessiner le carré et sa diagonale.

*      Dessiner le carré AE. Le point E est  centre du petit cercle bleu. Ce cercle coupe AC en G.

*      À partir des deux autres sommets du petit carré, tracez les droites passant par G et qui coupent le grand carrés.

*      À partir de ces nouveaux points d'intersection, dessinez le carré CF, puis le cercle de centre F.

Les deux cercles sont homothétiques.   

 

Aires min et max

Relation sur la diagonale AC

 

=> R + r  = constante

 

 

Aire des cercles

Aire minimale

 

Si R = r

G est au centre du carré

Aire maximale

 

Si R max = a / 2

 

 

Configuration en aire maximale

Vérification avec GeoGebra

 

Calcul avec formule

A = 10; R = 5; r = 0,8578 …

S = 80,8518 …

 

Pour GeoGebra:

S = 78,54 + 2,31 = 80,85

 

 

 

 

 

Suite

*    Sangakus

*    Rayon du cercle circonscrit

*    Cercle inscrit

*    Puissance d'un point par rapport à un cercle

Voir

*    Cercles et triangles

*    CercleIndex

*    GéométrieVocabulaire

*    Bissectrices

*    Sphère

*    Cône

Sites

*      Deux disques dans un carré – Université de Lyon – proposition de travaux

*        Olympiades académiques 2008 – Descartes et les Mathématiques

*      Olympiades académiques de première – 2002 – Académie de Poitiers – Propose plusieurs solutions

*       11) Sangakus : 2 cercles tangents dans un carré –Mathieu Morinière

*       Sangaku – Cut The Knot – Reflexiosn et Index d'accès à de nombreux Sangakus

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/DeuxCerc.htm