NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Paradoxe de la corde

>>> Pourtant vrai

>>> Le cheval

 

 

 

 

CERCLE et son PÉRIMÈTRE

Paradoxe de la corde autour de la Terre

 

Vous n'allez pas le croire!

Sorte de paradoxe.

 

Rappel:  

Anglais: The string puzzle / Rope around the Earth problem

 

 

PARADOXE DE LA CORDE

 

Problème

 

*      Une corde est posée sur l'équateur.

*      On ajoute 6 mètres de corde.

*      Quelle est la hauteur de la corde, une fois retendue ?

 

Réponse

*      Avec une corde plus longue de seulement 6 mètres, la corde peut s'élever de 1 mètre partout autour de la Terre. Si, si! C'est vrai !

 

Figure

Calcul

 

Propriété

En élevant la corde d'une hauteur h sur sphère, la longueur augmente comme la circonférence d'un cercle de rayon h, quel que soit le rayon de la sphère.

 

Paradoxe

La hauteur ne dépend par du rayon du cercle, que ce soit:

*    L'équateur terrestre

*    Le tour du soleil

*    L'univers

*    Un enclos à moutons en rond

*    Un bassin circulaire

*    Un point

*    Etc.

*      Note: La corde doit être parfaitement tendue. Les moindres ondulations sur l'équateur exigeraient une longueur de corde nettement différente.

Application numérique

 

Avec L = 6 mètres, h = 0, 955 mètre  1 mètre.
Si on soulève de h = 10 m, la longueur augmente de L = 62, 83 m.

 

 

Voir Paradoxes

 

 

 

POURTANT VRAI: Chemin parallèles

Circuit automobile

 

*    Deux voitures sont sur deux voies séparées de =>
     Quelle est la distance parcourue en plus par l'un d'eux?

 

 

10 m

*    sur le boulevard périphérique de Paris:

30 km

*    sur celui de Londres:

200 km

*    Incroyable! La même dans tous les cas:

62,83 m

Formule: 2 x 10 =

62, 83 m

*    Et même sur le circuit automobile à méandres, on trouvera =>

Selon le sens des virages, l'une gagne et l'autre perd du terrain.

62, 83 m

*    Sur un circuit comprenant deux boucles complètes

La même réponse, mais doublée

125,66 m

*    Une voiture immobile et l'autre qui tourne autour (à 10 m)

62, 83 m

 

Les gens

 

*    Chacun met une ceinture et désire ne pas se serrer en donnant un peu d'espace autour de la taille, soit

Une dame forte, une dame mince, un sumo, une fillette …

*    Dans tous les cas, on allonge la ceinture de seulement

 

 

10 mm

 

 

 

62,83 mm

 

L'escalier

 

*    Un escalier en colimaçon de =>

 

 

150 marches

*    Chaque marche fait tourner de

12 °

*    Leur largeur est de

*    Une personne sur le bord externe

*    Une personne sur le bord interne

10 m

*    La différence de parcours est:                 5 x 62,83 =

314 m

*    En effet, ils font plusieurs tours:       150 x 12 / 360 =

5 tours

 

 

Les pattes du cheval

Un cheval galope durant 10 heures. Ses pattes de gauche parcourent 10 km et celles de droites 11 km

Expliquer!

 

T = 10 h

Pg = 10 km

Pd = 11 km

Non, le cheval n'est pas un dahu.
Simplement, il fait le tour d'un manège!

Supposons: écart entre les pattes de droite et celles de gauche:

h = 0,5 m

L'écart de parcours correspond à k tours de manège:

L = 2k h

Quantité de tours:

k = 1000 / 2 x 3,14 x 0,5

   = 318,3 tours

Supposons que le cheval galope à:

10 km/h

Il a parcouru:

10 x 10 = 100 km

Chaque tour du manège:

100 / 318,3 = 0,314 km

 

 

 

 

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