NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CERCLE

 

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Géométrie

CERCLES INSCRITS …

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

 

Cercles

 

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SANGAKUS

Deux cercles – Triangle

Introduction

Inscrit (suite)

Jumeaux

Deux cercles – Carré

Puissance

Circonscrit

Trois cercles – Construction 

Exinscrits

Trois cercles – Tr. Équilatéraux 

Quatre cercles – Construction

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Construction

>>> Relation et calcul

 

 

 

Deux cercles tangents

inscrits dans un triangle isocèle

 

Problème de construction géométrique type Sangaku.

Comment construire la figure et calculer les proportions ?

 

 

 

Approche

Un dessin de Sangaku

Deux cercles tangents sont dessinés avec R = 4 et r = 2.

La demi base du triangle isocèle vaut:

 

Construction

 

Construire la même figure avec ces paramètres: r = 2, R = 8 et H = 16 (calculé)

avec Geogebra  (type règle graduée et compas)

 

 

1.   Tracer le segment AB = 2H = 2 x 16

2.   Et son milieu C avec l'outil milieu

3.   Perpendiculaire en C à AB

4.   Matérialiser le point D (y = 8)

5.   Dessiner le cercle (D, R = 8)

6.   Matérialiser le point E à y = 16 + 2 = 18

7.   Dessiner le cercle (E, r = 2)

8.   Tracer les tangentes AO et BP avec l'outil de tracé de la tangente.

Voir Outils informatiques / Construction règle et compas

 

 

Relation et calcul

Proportionnalité dans les triangles semblables de sommet B:

 

Rappel: les rayons aux points de tangence (A, Q, P, T) forment des angles droits.

Les points C et r sont des points de convergence de tangentes au cercle.

H = CA = CP

h = RP = RQ 

Triangle CDR et Pythagore.

DR = 2R

CD = H – h

CR = H + h

(H + h)² = (2R)² + (H – h)²

H² + 2Hh + h² = 4R² + H² – 2Hh + h²

R² = Hh

En rapprochant les deux relations:

 

 

 

 

Suite

*    Arbelos

*    Carré et deux cercles tangents

*    Cercle inscrit

*    Chaine de Pappus

*    Puissance d'un point par rapport à un cercle

*    Rayon du cercle circonscrit

*    Sangakus

Voir

*    Bissectrices

*    CercleIndex

*    Cercles et triangles

*    Cône

*    Diamètre

*    GéométrieVocabulaire

*    Périmètre

*    Sphère

Site

*      Le Sangaku, une énigme japonaise de géométrie euclidienne - RTS

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Cercle/DeuxCerT.htm