NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 19/01/2014

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

   TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Propriétés – Curiosités

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

Point Milieu

Droites et points

Pappus

Point et triangles

Angles (180°)

Quantité de triangles

Torricelli

Triangles et triangles

Quatre triangles

Heilbron

Carrés triangles

Représentation

Brocard

Cercles et triangles

 

Sommaire de cette page

>>>   Triangle de Brocard

>>>   Construction

>>>   Cas du triangle équilatéral 

 

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

 

 

 

BROCARD

Angle et point

 

Problème: Tracez des céviennes concourantes d'angle constant.

 

Solution:   Ces  céviennes sont uniques et leur point de concours est le point de Brocard du triangle.

Cévienne: toute droite issue d'un sommet du triangle

 

 

TRIANGLE de BROCARD (1875)

 

*     Pour un triangle quelconque, il existe un angle unique , appelé angle de Brocard, tel que les céviennes concourent aux points de Brocard .

 

 

*    La valeur de l'angle de Brocard est donnée par la formule indiquée.

 

*    Cercle de Brocard: passe par les deux points de Brocard et le centre du cercle circonscrit.

 

 

Rappel: cotangente = cosinus / sinus

 

 

 

CONSTRUCTION

 

*    Tracez les trois cercles passant par deux sommets et tangent à un côté au niveau d'un des sommets (voir figure).

 

*    En tournant dans un sens ou dans l'autre, on définit l'un ou l'autre des deux points de Brocard.

 

 

 

 

CAS du triangle équilatéral

 

*    Les angles A, B et C valent 60° ou



 

*    Quel est l'angle dont la cotangente est trois fois cette valeur

 

L'angle de Brocard vaut 30°

et les deux points de Brocard sont confondus.

 

 

 

 

Suite

*   Droite d'Euler

*    Droite de Simson

Voir

*    TriangleIndex

*    TriangleGlossaire

*    Éléments de géométrie

*    Triangle – Débutants, novices

*    DicoMot

*    DicoNombre

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Propriet/Brocard.htm