NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Propriétés – Curiosités

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

Point Milieu

Droites et points

Pappus

Point et triangles

Angles (180°)

Quantité de triangles

Torricelli

Triangles et triangles

Quatre triangles

Heilbron

Carrés triangles

Représentation

Brocard

Cercles et triangles

 

Sommaire de cette page

>>> Compter les triangles dans la figure

>>> Méthode

>>> Vérification

 

 

 

 

 

 

Compter les triangles dans la figure proposée

 

 

 

*    Voici un dessin du type de ceux qui figurent dans des concours. Il s'agit de compter la quantité de triangles dessinés dans la figure. Comme (1, 9, 10), tout en excluant ceux que l'on pourrait dessiner (1, 2, 10).

 

*    Sauf pour les cracs, il est impossible de comptez de tête sans oublier un ou deux traingles, ou en compter en double. 

 

*    Voyons une méthode systématique qui permet de les dénombrer à coup sûr.  



 

 

Méthode systématique

 

*    La méthode consiste à

*      examiner chaque point numéroté dans l'autre croissant de 1 à 14;

*      faire la liste de tous les points d'ordre supérieur au numéro courant qui lui sont réunis par un trait

*      ignorer les points de numéro inférieur au numéro courant, car le triangle (1, 3, 8) est identique à (3, 1, 8) ou (8, 1, 3);

*      composer toutes les combinaisons de trois des points de cette liste; et

*      détecter quelles sont les combinaisons décrivant un triangle.

*      compter ces combinaisons.

*    L'aide d'un tableur comme ardoise est appréciable.

 

 

Exemple:

*    Point 1, connecté à 2, 3, 10, 14, 9, 8.

*    Triplets: (1 2 3, 1 2 10, 1 2 14, …)

*    Triplets triangles (1 3 14, 1 3 8, 1 10 9, 1 14 9 et 1 14 8).

*    Point 2, connecté à 3, 11, 12, 5. J'ignore le 1 déjà traité et je n'oublie pas les points alignés.

 

 

 

 

*    Le tableur facile l'écriture.

*    Le décompte demande beaucoup de soin.

 

 

TOTAL : 23 triangles

 

 

 

 

 

Vérification

 

 

 

*    Si l'enjeu est important, n'hésitez pas à refaire le décompte en prenant les numéros de points à l'envers.

*    Une fois l'exercice terminé, vérifiez que les triangles identifiés ici sont bien ceux de là-haut. Pour cela, je marque en rouge les configurations identiques.

 

*    Cette vérification est surtout utile si vous ne trouvez pas la même quantité de triangles dans les deux cas.

 

 

 

 

Suite

*       Triangle de Heilbronn

*       Devinette avec deux triangles

Voir

*       Carré dans le triangle, construction astucieuse

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