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Pavage

 

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Sommaire de cette page

>>> Historique

>>> Les quinze classes de pavage pentagonal

 

 

 

 

 

PAVAGE PENTAGONAL

Pavage du plan avec des pentagones

 

 

En 2016, on connait quinze possibilités de pavage du plan avec des pentagones. Il s'agit de recouvrir une surface plane avec le même motif, ici des pentagones de formes appropriée. Vous pouvez carreler votre sol avec du carrelage pentagonal de quinze types différents.

 

 

Historique

Antiquité

 

Pentagone régulier écarté dès l'Antiquité

(108° incompatible avec 360°).

 

1918 – 5

Karl Reinhardt découvre cinq classes de pentagones.

1968 – 8

Trois autres sont découvertes.

1975 – 9

Plus une.

1985 – 13

Marjorie Rice en découvre quatre.

1985 – 14

Une quatorzième.

2016 – 15

 

La 15e forme a été découverte par Casey Mann de l'université de Washington et ses collègues.

Utilisation d'un programme qui teste pratiquement toutes les formes pentagonales.

On ne sait toujours pas si c'est la dernière.

 

2017

 

Michaël Rao* (37 ans) a montré qu'il n'existe que 15 pavages pentagonaux possibles.

* Laboratoire d'informatique du parallélisme (CNRS/Inria/ENS de Lyon/Université Claude Bernard Lyon 1)

 

 

 

 

Les quinze classes de pavage pentagonal

 

Le dernier trouvé est celui en bas à droite.

Source image: Wikipédia

 

La définition de chaque tuile est donnée sur Pentagonal tiling - Wikipedia

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    Pavage mystérieux du triangle

*    Pentominos

*    Poincaré

*    Carré

*    Dominos

*    Golygone à huit côtés

*    Hexagone – pavage

*    Polygone

*    Triangle équilatéral

Diconombre

*    Nombre 5

*    Nombre 15

Sites

*    Il n'existe que 15 pavages pentagonaux possibles – CNRS – 29 septembre 2017

*    Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem – Natalie Wolchover – Quanta Magazine – 2017

*    Pentagonal tilingWikipedia

*    Tiling with a convex pentagonJaap Scherphuis

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http://villemin.gerard.free.fr/Pavage/Pentagone.htm