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RUBRIQUE   BIOGRAPHIE

 

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BABBAGE

 

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Sommaire de cette page

>>> Charles Babbage – Biographie

>>> Machine de Babbage

>>> Différence entre puissances

>>> Approche par équations

>>> Approche par développement

 

 

 

 

Charles BABBAGE

1791-1871 – 80 ans

 

*              Mathématicien britannique, précurseur de l'informatique, inventeur de l'ancêtre des ordinateurs.

*              Machine à calculer pilotée par des cartes, comme celles du métier à tisser de Jacquard, qui alimentait la machine en instructions (premières cartes), puis en données (cartes suivantes).
Avant lui: Pascal et sa Pascaline et Leibniz et sa multiplicatrice.

*              Statistiques: tables d'espérance de vie.

*              Cryptologie (déchiffrage).

*              Optique (les phares).

*              Signalisation des chemins-de-fer (boîte noire).

*              Etc.

*              Publie six gros ouvrages et pratiquement 90 articles.

 

 

 

1791

0

Naissance à Walworth, Surrey.

1810

19

Trinity College puis Peterhouse.

1812

21

Fonde la Société Analytique avec d'autres mathématiciens.

1813

22

Première publication.

1814

23

Diplômé de Cambridge.

Mariage: Georgina Whitmore

1816

24

Membre à la Société Royale de Londres.

1817

26

MBA

1820

29

Membre à la Société Royale d'Édimbourg.

1820

29

Fonde la Société Royale d'Astronomie.

1821

30

Plans de la première machine à différences.

1827

36

Décès de son épouse, de son père et de deux de ses enfants. Sur huit enfants, trois deviendront adultes.

1828

37

Chaire de mathématiques au Lucasian de Cambridge jusqu'en 1839.

1834

43

Principe de base d'une machine à calculer analytique (analytic engine) avec lecteur de cartes.
Un défi pour cette époque: machine mécanique; base 10 (pignons dentés à 10 positions); 40 décimales; une mémoire (magasin) de 1000 nombres de 50 chiffres.

1842

51

Principe de programmation établis avec Ada Lovelace (1815-1852), fille de Lord Byron.

1847

56

Lance sa seconde machine à différences en simplifiant la première.

1871

80

Décès.

1908

/

Démonstration réussie du fonctionnement de la machine analytique par son fils.

1991

/

Construction de la seconde machine de Babbage: 8000 pièces, 5 tonnes. Fonctionnement comme prévu.

 

 

Ada Lovelace (1815-1862) – Augusta Ada King, comtesse de Lovelace

Qui sait que l'un des tous premiers programmes informatiques a été écrit par Ada Lovelace, la fille de Lord Byron, le poète anglais. Son histoire est assez amusante. La mère d’Ada qui avait trop vu son mari dans les livres, la poésie, a voulu que sa fille ait une culture scientifique. Elle est allée au delà des souhaits de sa mère !

Non seulement elle a écrit les premiers programmes mais elle avait entrevu et décrit certaines possibilités offertes par les calculateurs universels, bien au-delà de ce qu'imaginaient Babbage et ses contemporains.

 

Le langage ADA, inspiré du langage Pascal, a été nommé en son honneur. Conçu vers 1980 par CII-Honeywell Bull (Jean Ichbiah) pour le département de la Défense des États-Unis (DoD). La France avait adopté ce langage pour ses applications militaires (systèmes temps réels embarqués).

 

 

 

MACHINE DE BABBAGE

 

Le théorème utilisé par la machine à différences:

 

La différence d'ordre n des nombres successifs élevés à la puissance n est constante. Cette constante est égale à n! (factorielle n)

 

 

Remarquez que D1 pour les carrés est égal à la somme de N et N-1. Que D2 pour les cubes est égal à 6 (N-1).

 

 

Quelle merveille! Quel bijou de mécanique de précision!

 

The Babbage engine – Computer history museum (Voir la vidéo)

 

 

 

Valeurs des différences d'ordre k selon la puissance

 

 

Table donnant l'expression de la différence kième entre deux puissances.

 

Exemple de lecture: en première différence (D1) entre carrés de nombres successifs, on trouve 2n – 1 qui indique que n² – (n – 1)² = 2n – 1.

 

Par exemple, pour n = 5: 5² – 4² = 9; en effet; 25 – 16 = 9.

 

La deuxième différence entre deux cubes de nombres successifs, on donne 6n – 6 qui est égal à = n3 – (n – 1)3 et qui se calcule de la manière suivante: 

 

D11 = n3 – (n – 1)3 ; D12 = (n – 1)3 – (n – 2)3  et D2 = D11 – D12.

Par exemple pour  n = 5:   D11 = 53 – 43 = 61; D12 = 43 – 33 = 37 et D2 = 61 – 37 = 24 et la formule directe donne: 6 x 5 – 6 = 24.

 



*    Les formules sont calculées à partir de n et en descendant: n – 1, n – 2, etc.

*    On aurait pu symétriser en prenant n, n+1 et n-1 puis n+2 et n-2 … Amusant problème de développement des polynômes à l'aide des identités remarquables.

*    Exemple: la différence entre les carrés de deux nombres successifs est égale à 2n – 1 et entre deux cubes successifs: 3n² – 3 n  + 1.

 

*    Application: connaissant un carré, pour passer au suivant, c'est très simple! Il suffit d'ajouter le nombre et son successeur. En effet, D1 = 2n – 1 = n + (n – 1). Par exemple, il est connu que 144 est le carré de 12. Pour trouver le carré de 13, j'ajoute 12 et 13 à 144, soit 169 qui est bien le carré de 13.

 

Voir Diapositive 8 de la découverte junior des carrés

Voir Développements sur les carrés - Index

 

 

 

Approche par les équations

 

Exemple avec n3 – (n – 1)3

 

Le résultat est une expression du deuxième degré (en effet, dans la différence, les termes au cube s'éliminent).

 

n3 – (n – 1)3 = an² + bn + c

 

Trois inconnues: a, b et c

Prenons trois valeurs faciles à calculer.

 

n = 1: 13 – 0  =   1 =   a +   b + c

n = 2: 23 – 13 =   7 = 4a + 2b + c

n = 3: 33 – 23 = 17 = 9a + 3b + c

 

 

Résolution (tous calculs faits)

Voir Résolution semblable

 

n3 – (n – 1)3 = 3n² – 3n + 1

Voir Différences secondes constantes

 

 

Approche par développement

 

Développement

de nk – (n – 1)k

 

 

 

Identité remarquable générale

ak – bk = (a – b) x

   (ak–1 + ak–2 b + ... + abk–2 + bk–1 )

Voir  Identités remarquables

 

Pour deux nombres consécutifs n et (n – 1)

nk – (n – 1)k =     (nk–1 + nk–2 (n–1) + ...

                        + n(n–1)k–2 + (n–1)k–1 )

 

Exemple pour k = 3

n3 – (n – 1)3 =

    n3–1 + n3–2 (n – 1) +  (n – 1)3–1

 = n²    + n² – n       +  n² – 2n + 1

 = 3n² – 3n + 1

 

 

Généralisation et propriété remarquable

 

 

 

 

La différence kième entre la puissance kième de nombres successifs est constante et égale à k!.

 

Voir calcul de la différence kième entre la puissance de nombres consécutifs >>>

 

 

 

Vidéo

Calcul de la puissance kièmes d'un nombre par  Yves Roques – Vidéo – Explication très claire sur tableau blanc.

Courtoisie de l'auteur lui-même que je remercie

 

 

 

 

 

Voir

*    Calcul des Carrés

*    Calcul des Cubes 

*    Factorielle

*    Initiation aux dérivées via les carrés et les cubes

*    Histoire des ordinateurs

*    Somme des entiers, carrés … avec calcul des différences

Diconombre

*    Nombre   2

*    Nombre   6

*    Nombre 24

Aussi

*    Conjecture de Catalan

*    Contemporains (Années1700)

*    Contemporains (Années1800)

*    Coût du bit (historique)

*    Identités

*    JeuxIndex

*    Multimédia et informatiqueIndex

*    Puissance Index

Sites

*      Babbage – Wikipédia

*    The Babbage engine – Computer history museum – Vidéo qui montre le fonctionnement

*    Charles Babbage – Biography

*    Les différences kièmes des puisnaces e nombres consécutifsVidéo – Yves Roques

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aBiograp/Babbage.htm