NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Bipartition en nombres premiers

>>> Primbipartitions & pairs / impairs

>>> Conjecture de Goldbach

>>> Zoom

 

 

 

 

 

 

 

PRIM-BIPARTITION

 

 

Nombre égal à la somme de deux nombres premiersf.

Vers la conjecture de Goldbach.

 

 

 

 

BIPARTITION en NOMBRES PREMIERS

 

Prim-bipartition des nombres de 0 à 20

 

n

a1

a2

qté

0

 

 

0

1

 

 

0

2

 

 

0

3

 

 

0

4

2

2

1

5

2

3

1

6

3

3

1

7

2

5

1

8

3

5

1

9

2

7

1

10

3

7

2

5

5

11

 

 

0

12

5

7

1

13

2

11

1

14

3

11

2

7

7

15

2

13

1

16

3

13

2

5

11

17

 

 

0

18

5

13

2

7

11

19

2

17

1

20

3

17

2

7

13

 

*           Certains nombres ne sont pas la somme de deux premiers.
Comme 11 et 17.

 

*           Ils sont tous les deux impairs.

 

 

 

 

PRIM-BIPARTITIONS & PAIRS / IMPAIRS

 

Primbipartition et pairs / impairs

 

*           On classe les nombres selon la quantité croissante de bipartitions en nombres premiers.

 

*           On fait ressortir les nombres pairs en les marquant en orange (hauteur mise arbitrairement  à 5 sur le graphique pour offrir une bonne visibilité).

 

 

Avec les nombres de 1 à 200

À gauche les impairs et à droite les pairs:

 

Note

*           Les valeurs en abscisse correspondent aux nombres de 1 à 200

classés par valeur croissante de leur quantité de primbipartitions.

*           Elles ne sont pas toutes visibles.

 

*           Le premier pic orange correspond au chiffre "2".

Pour les  quatre pics suivants, voir zoom

 

Lecture du graphique

 

*           Tous les nombres pairs (sauf le "2")  sont superposés sur la courbe mauve:

Ils sont tous décomposables

en somme de deux nombres premiers, au moins une fois

(partie droite du graphique: orange tout le temps sur le mauve)

 

*           Les nombres impairs sont, ou non, décomposables en sommes de deux nombres premiers

*           Mais, dans le cas où ils sont décomposables, ils le sont en faible quantité de possibilités (Ils sont tous dans la partie gauche du graphique)

 

 

 

 

CONJECTURE DE GOLDBACH

 

Conjecture de Goldbach forte

 

Tout nombre pair positif est la somme de 2 nombres premiers:  E  = P + P.

E: pour nombre pair (Even en anglais)

 

 

 

Voir développement en Conjecture de Goldbach 

 

 

ZOOM

 

 

*           Parmi les nombre de 0 à 200, voici

*    les plus grands nombres non décomposables (197)

*    les quatre nombres pairs décomposables une seule fois.

 

187

0

 

189

0

 

191

0

 

197

0

 

4

1

Pair

5

1

 

6

1

Pair

7

1

 

8

1

Pair

9

1

 

12

1

Pair

13

1

 

15

1

 

 

*           Ceci est un extrait du tableau qui a servi à construire la courbe ci-dessus.
Zoom sur la partie comportant les quatre pics orange.

 

Note orange (couleur) est invariable.

 

 

 

 

Suite

*   TRI partition

*    Initiation à la théorie des nombres – Partitions

*    S'y retrouver

Voir

*    Addition - Glossaire

*    Addition des carrés

*    Addition des entiers

*    Addition des puissances

*    Carrés magiques

*    Conjecture de Goldbach

*    Multi-somme de puissances

*    Totient d'Euler

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