NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Tripartition en nombres premiers

>>> Conjecture de Goldbach

>>> Record

>>> Quantité & classement

 

 

 

 

 

 

 

PRIM-TRIPARTITION

 

 

Nombre égal à la somme de trois nombres premiers.

Vers la conjecture de Goldbach.

  

 

 

TRIPARTITION EN NOMBRES PREMIERS

 

Exemples de primtripartition

 

n

Primtripartitions

Qté

100

2

19

79

3

2

31

67

2

37

61

 

 

Quantité de primtripartition

 

n

qté

 

n

qté

 

n

qté

 

n

qté

0

0

25

5

50

5

75

22

1

0

26

3

51

15

76

5

2

0

27

7

52

4

77

28

3

0

28

3

53

16

78

5

4

0

29

7

54

3

79

24

5

0

30

2

55

14

80

7

6

1

31

6

56

5

81

25

7

1

32

3

57

17

82

4

8

1

33

9

58

3

83

29

9

2

34

2

59

16

84

5

10

1

35

8

60

4

85

27

11

2

36

4

61

16

86

8

12

2

37

9

62

6

87

29

13

2

38

4

63

19

88

5

14

1

39

10

64

3

89

33

15

3

40

2

65

21

90

4

16

2

41

11

66

5

91

29

17

4

42

3

67

20

92

9

18

2

43

10

68

6

93

33

19

3

44

4

69

20

94

4

20

2

45

12

70

2

95

35

21

5

46

3

71

22

96

5

22

2

47

13

72

5

97

34

23

5

48

4

73

21

98

7

24

3

49

12

74

6

99

30

 

 

 

 

 

 

100

3

 

*           Après 5, on constate qu'il toujours une décomposition, au moins.

 

*           Après 40, les pairs sont peu décomposables (100: 3 fois).

 

*           Et, les impairs le sont de plus en plus (99: 30 fois).

 

 

 

 

 

CONJECTURE DE GOLDBACH

 

Conjecture de Goldbach forte

En 1742, Goldbach écrit à Euler:

 

Tout nombre supérieur à 5 est la somme de trois nombres premiers:  Nsup5  = P + P + P.

 

 

Voir développement en Conjecture de Goldbach / Nombres premiers

 

 

 

 

RECORD pour 95 avec 35 primpartitions

 

 

3           3             89

3           13           79

3           19           73

3           31           61

5           7             83

5           11           79

5           17           73

5           19           71

5           23           67

5           29           61

5           31           59

5           37           53

5           43           47

7           17           71

7           29           59

7           41           47

11         11           73

11         13           71

11         17           67

11         23           61

11         31           53

11         37           47

11         41           43

13         23           59

13         29           53

13         41           41

17         17           61

17         19           59

17         31           47

17         37           41

19         23           53

19         29           47

23         29           43

23         31           41

29         29           37

 

 

 

 

QUANTITÉ & CLASSEMENT

 

Classons selon le nombre de primtripartitions

 

1

0

 

9

2

2

0

11

2

3

0

12

2

4

0

13

2

5

0

16

2

6

1

18

2

7

1

20

2

8

1

22

2

10

1

30

2

14

1

34

2

 

 

40

2

 

 

70

2

 

 

15

3

 

 

19

3

 

 

24

3

 

 

 

etc.

 

 

 

*  On classe donc les nombres selon la quantité croissante de primtripartitions.

 

*  On observe sur le tableau complet des nombres jusqu'à 100 que la répartition entre les nombres pairs et impairs est singulière.

 

 

 

Illustration de 1 à 100

 

*  Les pairs forment des paquets (visualisés en orange ci-dessous).

 

*  Les impairs (absence d'orange) suffisamment grands présentent le maximum de primtripartitions.

 

 

 

de 100 à 200

 

*  Encore plus étrange, deux paquets bien séparés:

*    Les pairs en tête;

*    Les impairs ensuite, avec le plus grand nombre de primtripartitions.

 

*  La séparation est brutale, un véritable décrochement:

182 donne 14 primtripartitions.

105 donne 35 primtripartitions.

 

 

 

De 1 à 300

 

Rappel

Abscisse: les nombres ordonnés par quantité croissante de partitions.

Qté = quantité de décompositions en sommes de trois nombres premiers;

la valeur est se lit sur l'échelle des ordonnées.

Pair = codage en orange des nombres pairs.

 

*  Tous les pairs sont décomposables en un minimum de trois sommes de premiers (paquets oranges à gauche; les décrochements successifs en hauteur correspondent aux nombres de 1 à 100, puis 101 à 200 et enfin 201 à 300).

 

*  Ce sont les nombres impairs qui détiennent le record des primtripartitions (toute la partie de droite, sans pic orange).

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*   Quantité de partitions

*    Initiation à la théorie des nombres – Partitions

*    S'y retrouver

Voir

*    Addition - Glossaire

*    Addition des carrés

*    Addition des entiers

*    Addition des puissances

*    Carrés magiques

*    Conjecture de Goldbach

*    Multi-somme de puissances

*    Totient d'Euler

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