NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Logarithme

LOGARITHME

 

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Maths

Historique

x . ln(x)

ln(x + 1) < x 

 

Sommaire de cette page

>>> Définitions

>>> Calculer la valeur numérique d'une somme de log

 

 

 

 

 

 

Calculs avec les logarithmes

 

Quelques exemples de calculs avec les logarithmes dont la technique est parfois difficile à trouver.

 

 

 

DÉFINITIONS - Rappel

 

Fonction logarithme

*    fonction f définie sur l'intervalle  ] 0, + ∞

*    à valeurs dans \R  

*    continue

*    transformant un produite en somme

 

"a Î ] 0, + ∞

"b Î ] 0, + ∞

 

f(ab) = f(a) + f(b)

L'unique primitive sur \R*+  de la fonction [ x ® 1/x], qui s'annule pour x = 1, est appelée fonction logarithme népérien.

 

 

 

Calculer la valeur numérique d'une somme de log

Calcul littéral

Comment évaluer cette expression?

Cette somme vaut

(ln a – ln b = ln a/b)

Séparation en deux produits

(identité remarquable)

Nouvelle écriture

Avec des nombres

En simplifiant

Valeur numérique

E = 0,405 46510810816438197801311546435…

 

 

 

Commentaires

 

 

 

 

Le logiciel Maple semble bien réagir.

 

 

L'évaluation à 20 chiffres de l'expression est égale à celle du logarithme.

 

 

 

En demandant le calcul du produit, Maple donne bien 3/2.

 

Par contre, je n'ai pas trouvé comment lui faire dire ln(3/2) à partir le l'expression originelle.

 

Certains logiciels de calcul ne donnent pas cette réponse numérique. Résultat d'un calcul avec une certaine précision.

 

 

 

 

 

Suite

*    Logarithmes – Calcul

*    Logarithmes et tout nombre

*    Les 17 équations qui ont changé le monde

Voir

*    Arrondis avec logarithmes

*    Calcul des factorielles avec les logs

*    Croissance

*    Constantes Mathématiques

*    Courbes élémentaires

*    Échelle de Richter

*    Exponentielle

*    ExposantsIndex

*    Exposants et puissances

*    Limite de ln(x) / x et de x . ln(x)

*    Morphisme

DicoNombre

*    Ln (3/2) = 0,405…

*    Ln 2 = 0,693…

*    Ln 10 = 2,302 …

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