NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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DIVISION

 

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Sommaire de cette page

>>> Calcul du nombre de diviseurs d'un nombre

>>> Calcul du nombre de produits de 2 facteurs

>>> Calcul de la somme des diviseurs

 

 

 

 

CALCUL AVEC LES DIVISEURS

 

Trouver la quantité ou la somme des diviseurs.

Un bref aperçu.  Voir développements >>>

 

 

 

Quantité de DIVISEURS d'un NOMBRE


Quantité de diviseurs

 

La quantité de diviseurs de N = ap . bq . cr  ... est   = (p + 1) (q + 1) (r + 1) (...

 

 

Démonstration

 

ap est divisible par 1, a, a2, ... ap

 

N est divisible par  (1, a, a2, ... ap)(1, b, b2, ... bp)(1, c, c2, ... cp)(...

 

Soit:

(p+1) facteurs fois (q+1) facteurs, etc.

 

 

Exemple

 

32 x 51 = 45

Nombre de diviseurs = (2 + 1) (1 + 1) = 6

 

En effet,

(1 x 3 x 9) (1 x 5) = 1 x 3 x 9 x 5 x 15 x 45

Voir Calcul des diviseurs propres 

  

 

Quantité de produits de DEUX FACTEURS

 

N ayant n facteurs premiers différents, la quantité de produits de deux facteurs premiers entre eux est 2n - 1 .

 


 
Exemple

 

45 = 32 x 5

Quantité de produits : 2 (2-1) = 2

 

En effet, 3 et 5 sont les deux seuls facteurs premiers de 45

 

 

 

 

Somme des DIVISEURS

 

Somme des diviseurs =

 

 

 


 
Exemple

 

21 600 = 63 . 102

= 23 . 33 . 25 . 52

= 25 . 33 . 52

 

Quantité de diviseurs :

(5 + 1) (3 + 1) (2 + 1) = 72

 

Somme des diviseurs :

(26 – 1)/(2 – 1) . (341 )/(3 – 1) . (53 - 1)/(5 – 1)

= 63 x 40 x 31 = 78 120

 

Quantité de produits de deux facteurs premiers entre eux avec 3 facteurs différents

2(3 – 1) = 4

 

 

 

 

 

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