NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Débutants

NOMBRE D'OR

Nombres

Glossaire

NOMBRE D'OR

 

NOMBRE D'OR

Géométrie

 

Index

Introduction

Proportion

Construction

Géométrie

Étoile

Aire Phi

Cercle

 

Sommaire de cette page

>>> Pentagone et étoile à 5 branches

>>> Étoile et nombre d'or

>>> Pentagone et nombre d'or

 

 

 

 

 

 

 

Étoile à cinq branches

et nombre d'or

 

 

 

PENTAGONE ET ÉTOILE À 5 BRANCHES

 

Pentagone

 

 

*      Les diagonales se divisent l'une l'autre en section dorée.

*      Aussi, AC / AB = Φ

 

Étoile

 

 

*      A, M et C forment une section dorée.

*      Aussi, AC / AB = Φ

 

*      Tous les triangles de cette figure (ADC, ABR, ABE, AND …) sont des triangles (isocèles) dorés: le rapport côté sur base, ou l'inverse, est le nombre d'or.

 

*      Ces figures, figurant la santé chez les Grecs, furent le symbole et le signe de ralliement des adeptes de la Société pythagoricienne.

 

*      Ces figures sont en effet un réservoir inépuisable de rapports d'or.

 

*      Les propriétés sont regroupées en 12 groupes (12 Apôtres) ou 13 (présents à la Cène).

 

*      Ci-dessous, elles sont ordonnées par thèmes mathématiques.

 

 Voir Étoile à 5 branches / Fleurs à 5 pétales

 

 

ÉTOILE

 

*        La base est le petit triangle rectangle bleu, dont deux accolés forment un triangle isocèle d'or: sa base mesurant 1, ses côtés mesurent Phi = 1,618, le nombre d'or; et, sa hauteur mesure 1,54 (avec 1,54² = 1,618² – 0,5²).

*      Compte tenu des relations entre Phi et ses puissances, on trouve simplement Phi, son carré et son cube dans cette figure.

 

Voir Angles du pentagone  /  Autres mesures du pentagone / Phi et médiatrice du pentagone / Décagone

 

 

PENTAGONE et nombre d'or

 

Angle au sommet: 108° =

2 cos(108°) = 1 – = –1/ = 0, 618…

 

 

On prend PT = 1, alors A'P = F

r  = rayon du cercle qui inscrit le petit pentagone P Q R S T

R = rayon du cercle qui inscrit le grand pentagone A'B'C'D'E'

 

 

Valeurs

1

B'D' =

F 3

2

B'S = B'A' =

F ²

3

B'R =

F

4

RS =

1

5

RX =

1/F

6

XZ =

1/F ²

 

Section

10

SXQ, PXR, B'XT

sections

dorées

11

B'VA', B'QP,

B'XT, B'SD'

 

 

Rapports

7

OA/r =

F /2

8

R/r = OA'/r =

F ²

9

OA'/OA =

2F

 

Pyramide à base pentagonale

Relevons tous les sommets

 A', B', C', D' et E'

en sommet H d'une pyramide

 

12

OH/OA =

2

13

OH/r =

F

Notes:

Angle d'une branche d'étoile: 36 degrés = pi / 5

Cet angle trisecte l'angle du pentagone: 3 x 36° = 108°.

Les côtés des triangles isocèles formant l'étoile sont en sections dorées avec la base. Chaque pointe est un triangle d'or.

 

 

 

 

Suite

*    Triangles et rectangle – Aire Phi

*    Valeurs du nombre d'or

*    Construction

*    Trigonométrie

*    Aire du pentagone

Retour

*    Pentagones – Généralités

*    Pentagone sous toutes les coutures

Aussi

*    Cercle

*    Constante Pi

*    Constantes Mathématiques

*    Construction géométrique des nombres

*    Série du type Fibonacci et cousins

DicoNombre

*    Nombre 1,618…

*    Nombre 36

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