NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/04/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Sommaire de cette page >>> Triangle doré de Pythagore >>> Rectangles d'or >>> Spirale >>> Polyèdres réguliers

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NOMBRE D'OR & GÉOMÉTRIE

TRIANGLE doré de Pythagore
Triangle rectangle construit à partir de la relation: Φ ² = Φ + 1 Que l'on peut écrire Φ ² = (Φ)² + 1² En numérique 1,618² = 1,272² + 1 2,618 = 1, 618 + 1 Voir Triangle de Pythagore

RECTANGLES D'OR
Le rectangle ABCD est doré AB = 1 & BC = Φ Longueur / largeur: R = Φ RABCD = Φ Dessinons le carré ABEG Le rectangle ECDG est doré: CD = 1 EC = Φ – 1 = 1 / Φ R = 1 / (1/ Φ) = Φ RECDG = Φ Dessinons le carré ECJF Le rectangle FJDG est doré RFJDG = Φ	Successions de rectangles dorés de plus en plus petits, jusqu'à l'infini … Si on ajoute ou retranche un carré au rectangle doré, on forme un nouveau rectangle doré. Application à la construction de la spirale, ci-dessous.
Relation à noter dans un tel rectangle Relation basée sur l'expression de Phi et qui peut servir pour la construction d'un rectangle d'or.

Voir Rectangles emboîtés / Rectangle d'or / Construction de Phi

SPIRALE dans les rectangles dorés

Construction basée sur l'emboîtement des rectangles dorés: Spirale logarithmique ou équiangulaire Le rectangle doré est découpé par un carré et un autre rectangle doré, et on peut répéter (Voir ci-dessus). La spirale obtenue est une spirale équiangulaire. Toutes les lignes droites partant de son centre coupe la spirale exactement sous le même angle. Elle est similaire à elle-même. Les diagonales des rectangles se coupent au même point qui est le point limite de la spirale. Elle apparaît souvent dans la nature: tournesols, coquillages, disposition des feuilles sur certaines branches...

POLYÈDRES réguliers (platoniciens)
Icosaèdre Les douze sommets sont coplanaires par 4. Ils forment 3 rectangles dorés perpendiculaires en eux. Octaèdre On peut y inscrire un icosaèdre de sorte que chaque sommet du premier divise en or l'arête du second Dodécaèdre Même chose que l'icosaèdre, mais en prenant les centres des faces: on forme 3 rectangles d'or perpendiculaires ente eux.

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Suite	Étoile Valeurs du nombre d'or Construction Trigonométrie du nombre d'or
Aussi	Cercle Constante Pi Constantes Mathématiques Construction géométrique des nombres Série du type Fibonacci et cousins
DicoNombre	Nombre 1,618…

Renvois de liens

Ellipse dorée

Croissant de lune - lunule

Triangle et rectangle en or

Pentagone et étoile à 5 branches 

Cercle