NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Trigonométrie

 

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Trigonométrie

IDENTITÉS – FORMULES

 

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Trigonométrie

 

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Identités

 

Identités générales

Angles multiples

Addition d'angles

Linéarisation

Euler–Moivre

Formules avancées

Angles A, B et C

Démonstrations des identités

Calculs particuliers

 

Sommaire de cette page

>>> Addition d'angles

>>> Addition converties en produits

>>> Produits de valeurs trigonométriques

 

 

 

 

 

IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES

Addition des angles

 

 

Addition et soustraction d'angles

 Sinus

sin (A + B)

sin (A B)

sin (B A)

 

= sin A . cos B + cos A . sin B

= sin A . cos B cos A . sin B

= sin (A B)

Voir Démo

 Cosinus

cos (A + B)

cos (A B)

cos (B A)

= cos A . cos B sin A . sin B

= cos A . cos B + sin A . sin B

= cos (A B)

En abrégé

sin (A+B)

cos(A +B)

sin(A+B+C)

cos(A+B+C)

sin(A+B+C+D)

cos(A+B+C+D)

= sc+cs

= cc-ss

= scc-sss+csc+ccs

= ccc-css-ssc-scs

= sccc-scss-sssc-sscs+cscc-csss+ccsc+cccs

= cccc-ccss-cssc-cscs-sscc+ssss-scsc-sccs

 Produits

sin (A + B) . sin (A – B)

= sin² A – sin² B

= cos²B – cos² A  

 

cos (A + B) . cos (A – B)

= cos² A – sin² B

= cos²B – sin² A  

 

 Tangente

tan (A + B)

 

tan (A B)

Cotangente

cot (A + B)

 

cot (A – B)

 

Arc

arcsin A  arcsin B

 

arccos A  arccos B

 

arctan A  arctan B

 

arccotg A  arccotg B

Atan2

atan2 ()

 atan2 ()

 

Trois angles

tan (A + B + C)

 

0

Voir Démo

Voir Multiplication de nombres complexes

 

 

A sin(x) + B cos(x)

Il est possible de transformer cette somme en un seul cosinus.

On pose A et B en termes de lignes trigonométriques comme suit.

Voir Application à la résolution d'une équation

 

 

Additions converties en produits

Formules de Prosthaphaeresis ou de Simpson

Sinus

sin A + sin B

= 2 sin ½ (A + B) . cos ½ (A B)

Voir Démo

 

sin A – sin B

= 2 sin ½ (A B) . cos ½ (A + B)

Cosinus

cos A + cos B

= 2 cos ½ (A + B) . cos ½ (A B)

 

cos A cos B

=    2 sin ½ (B – A) . sin ½ (A + B)

= 2 sin ½ (A – B) . sin ½ (A + B)

Tangente

tan A + tan A

tan A – tan B 

= sin (A + B) / cos A . cos B

= sin (A – B) / cos A . cos B

Spéciale

Dans le triangle

Voir Démo

 

 

Produits de valeurs trigonométriques

Sinus et cosinus

2  sin A .  sin B

2 cos A . cos B

= cos (A – B) – cos (A + B)

= cos (A – B) + cos (A + B)

 

2  sin A . cos B

2 cos A .  sin B

= sin  (A + B) +  sin (A – B)

= sin  (A + B) –  sin (A – B)

Voir Application au triangle isocèle / Multiplication avec ces identités (Prosthaphaeresis)

 

 

 

 

 

Bases

*    Trigonométrie – Débutant

*    Trigonométrie – Tables

*    Relations dans le triangle quelconque

*    Relations dans le triangle rectangle

Suite

*   Linéarisation

*    Formules avancées

*    Angle multiple 

*    Puissances

Voir

*    Angles et informations concernant un angle particulier

*    Faire le tour du cercle (relations de base)

*    Sinus et aire du triangle isocèle

*    Calculs en trigonométrie (simples)

*    Calculs en trigonométrie (avancés)

*    FormulairesIndex

*    Linéarisation: puissances des fonctions trigonométriques

*    Relations trigonométriques dans le triangle quelconque

Aussi

*    Triangle

*    Pentagone

*    Identités remarquables

Sites

*      Identité trigonométrique – Wikipédia

*      List of trigonometric identities – Wikipedia

*      Proofs of trigonometric identities – Wikipedia

*      Trigonométrie circulaire – Jean-Louis Rouget – les formules du lycée à savoir pour aborder le supérieur.

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/Reladdit.htm