Devinette

Quelle est la surface où l’on cherche le rayon pour trouver le volume ? La bibliothèque !

Voir Jeux et énigmes

 

 

 

Approche

On peut illustrer une multiplication en dessinant un rectangle

Ici, 3 x 2 = 6

La figure s'étend sur 6 pavés

L'aire de cette surface est 6 pavés

 

Définition

Aire: mesure de la surface; quelle est la grandeur de la surface, son étendue?
Elle s'exprime en mètres carrés (m²) ou ses multiples (km² …) ou sous-multiples (cm², mm²…) .

Aire d'un solide: somme des aires des faces du solide.

Aire latérale d'un solide: somme des aires des faces latérales de certains solides comme les prismes, les pyramides ou les cylindres

Unités

 

kilomètre carré   km²   x     1 000²     =   1 000 000   =   106

hectomètre carré          hm² x               100²                =   10 000     =                          104

décamètre carré  dam²  x     10²          =   100             =   102

 

mètre carré            x                                             

 

décimètre carré  dm²   x     0,1²         =   0,01            =   10-2

centimètre carré cm²    x     0,01²       =   0,0 001       =   10-4

millimètre carré  mm²  x     0, 001²    =   0,000 001   =   10-6

 

 

 

 

Anglais

Area: extent or measure of a surface

The garden is twelve square meter in area

Aire - Index

Débutants

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Aires

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Exemples – Exercices de niveau CM2 (10 ans)

Quelle est l'aire de cette figure?

 

Aire du triangle en haut à droite: ½ x 4 x 4 = 8cm².

Aire des deux triangles de gauche qui, assemblés, forment un carré de 4 x 4, soit 16 cm².

Aire de la figue complète: 8 + 16 = 24 cm²

On aurait peu dire aussi que les trois traingles sont égaux et que l'aire de la figure est égale  à 3 x 8 = 24 cm².

 

Si l'aire de PQRS est 24 cm², quelle est l'aire de PTRS? T est le point milieu du segment QR.

 

Le point T est le milieu de QR. Soit T' le milieu de PS. Le segment TT' partage le rectangle en deux parties égales. La diagonale PT du rectangle PQTT', partage ce rectangle en deux.

L'aire de PTRS vaut les 3/4 de celle du rectangle, soit: 24 x 3/4 = 18cm²

 

 

L'aire du carré ABCD est égale à 64 cm². Les segments AW, BZ, CU et DY mesurent 2cm. Quelle est l'aire du carré intérieur WXYZ?

 

Le côté du carré mesure racine de 64 = 8 cm.

Les quatre triangles rectangles ont des côtes à angle droit qui mesurent 2 cm et 6 cm. L'aire totale est égale à 2 x (2 x 6) = 24 cm².

L'aire du carré intérieur vaut: 64 – 24 = 40 cm²

 

Le carré PQRS a un côté qui mesure 8 cm. Le point X est le milieu de PQ. Les points Y et Z sont les milieux des segments SX et RX. Quelle est l'aire du trapèze YZRS?

 

Constatons que YZ = PX = XQ = 4cm (Théorème de Thalès).

Construisons les perpendiculaires à SR passant par Y et Z avec Y' et Z' comme pieds. YZZ'Y' est un carré de 4 cm de côté, dont l'aire vaut 16 cm².

Les deux triangles YY'S et ZZ'R, assemblés, forment un rectangle de 4cm par 2 cm dont l'aire vaut 8 cm²

L'air du trapèze est égale à 16 + 8 = 24 cm².

 

 

 

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Aires des formes géométriques

Voir aussi  Mon petit formulaire

 

 

Arêtes droites

 

Triangle

 

 

Rectangle

 

 

Parallélogramme

 

 

Trapèze

 

 

Parallélépipède

Rectangle

 

Triangle équilatéral

Losange

Polygones réguliers

 

 

P: périmètre

a: apothème

 

 

 

Arêtes courbes

Disque (cercle)

 

Sphère

 

Cylindre

Cône

Ellipse

Couronne

Voir Index Géométrie pour d'autres formes ou autres formules pour ces formes,

notamment dans le cas du triangle