NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Partitions

 

Débutants

Addition

Variations sur les carrés

 

Glossaire

Addition

 

 

INDEX

PARTITION

 

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Repdigits

Produits

66 x 67 …

66 x 99 …

Factorisation

Sommes

Somme double

 

Différences

Propriétés

Écart 1, 2, …

Trouver la dif. des carrés

Table 1 à 100

Repdigits

Table des Repdigits

Curiosités

 

 

Sommaire de cette page

>>> Méthode

>>> Cas particuliers

 

 

 

 

 

 

 

FACTORISATION des nombres

différence de deux carrés

 

Observation des nombres qui peuvent se mettre sous la forme de la différence de deux carrés. Alors ce nombre est composé et deux de ses facteurs sont immédiatement connus.

 

 

 

MÉTHODE

 

Approche

 

Voir Identité remarquable

 

Formulation

 

Si N = a² – b²   alors N = (a – b) (a + b)

 

 

 

 

Cas particuliers

 

Cas de b = 1

*      Dans ce cas la valeur de N devient:
N = a² – 1 

Les facteurs sont: a – 1 et a + 1

 

Exemples

 

Cas de b = 2

*      Dans ce cas la valeur de N devient:
N = a² – 4 

Les facteurs sont: a – 2 et a + 2

 

Exemples

 

Cas de b = 3

*      Dans ce cas la valeur de N devient:
N = a² – 9 

Les facteurs sont: a – 3 et a + 3

 

Exemples

 

 

 

 

Cas de b = a – 1

*      Dans ce cas la valeur de N devient:

N = (a – a + 1) (a + a – 1) = 2a – 1

N est un nombre impair

*      Réciproquement:

Un nombre impair 2a – 1 est égal à la différence de carrés de deux nombres consécutifs.

2a – 1 = a² – (a – 1)²

Voir Développement sur ce thème

 

 

 

 

 

Suite

*    Table des différences de carrés de 1 à 100

*    S'y retrouver

Voir

*    AdditionGlossaire

*    Addition des carrés

*    Connaître les carrés des nombres

*    Machine des frères Carisan

*    TABLESIndex

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