NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Partitions

 

Débutants

Addition

Variations sur les carrés

 

Glossaire

Addition

 

 

INDEX

 

 

PARTITION

 

CARRÉS

 

Carrés

Chiffres répétés

Repdigits

 Chiffres consécutifs

Produits

66 x 67 …

66 x 99 …

Factorisation

Sommes

Somme double

 

Différences

Propriétés

Écart 1, 2, …

Trouver la dif. des carrés

Table 1 à 100

Repdigits

Table des Repdigits

Curiosités

Tableau synthèse

a² – b² = c² – d²

 

Sommaire de cette page

>>> Carrés à chiffres consécutifs

>>> Curiosités proche de palindromes

>>> En 1000

>>> Pannumériques

 

 

 

 

 

CARRÉS – Curiosités:

Carrés à chiffres consécutifs.

Différence de carrés.

 

Carrés à chiffres consécutifs

Nombres dont le carré comporte k chiffres consécutifs, non nécessairement dans l'ordre.

Ils sont 159 dont 6 seulement inférieurs à 1000.

 

Pour les cubes, on a seulement:

2033 = 8 365 427 aves sept chiffres.

 

Pour les puissances 5, on a:  

25 = 32   et 35 = 243.

 

Aucune occurrence pour les autres puissances.

 

18² =

 324

 3

24² =

 576

 3

66² =

 4 356

 4

74² =

 5 476

 4

152² =

 23 104

 5

179² =

 32 041

 5

3 678² =

 13 527 684

 8

 

 

9 024² =

 81 432 576

 8

10 128² =

 102 576 384

 9

 

 

32 043² =

 1 026 753 849

 10

 

 

99 066² =

 9 814 072 356

 10

   Table complète >>>

 

Voir Nombres pannumériques

 

 

 

 

CURIOSITÉS

 

Deux représentations proches pour un palindrome

 

1331

=

662 - 552

666² - 665²

= 4356 - 3025

= 443556 - 442225

 

*      Deux seules représentations de 1331 en différence de carrés.

*      Les écarts des nombres sont 1 et 11.

*      Avec un écart unitaire, la série se prolonge à l'infini.

*      Avec un écart de 11, ce n'est pas le cas

Écart 11

1 1

=

62 - 52

13 31

=

662 - 552

135 531

=

6662 - 5552

1357  7531

=

66662 - 55552

13579  97531

=

666662 - 555552

135802197531

=

6666662 - 5555552

 

 

 

EN 1000

 

N = n² - m² = e . s

N

n

m

e

s

1000

251

249

2

500

1000

127

123

4

250

1000

55

45

10

100

1000

35

15

20

50

10000

2501

2499

2

5000

10000

1252

1248

4

2500

10000

629

621

8

1250

10000

505

495

10

1000

10000

260

240

20

500

10000

145

105

40

250

10000

125

75

50

200

10101

5051

5050

1

10101

10101

1685

1682

3

3367

10101

725

718

7

1443

10101

395

382

13

777

10101

251

230

21

481

10101

155

118

37

273

10101

149

110

39

259

10101

101

10

91

111

 

*      Toutes les présentations possibles pour chaque nombre donné.

 

 

 

 

PANNUMÉRIQUES

 

N = n² - m² = e . s

N

n

m

e

s

123456789

61728395

61728394

1

123456789

123456789

20576133

20576130

3

41152263

123456789

6858715

6858706

9

13717421

123456789

18917

15310

3607

34227

123456789

18133

14330

3803

32463

123456789

11115

294

10821

11409

 

Etc.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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