NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 27/11/2011

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Partitions

 

Débutants

Addition

Variations sur les carrés

 

Glossaire

Addition

 

 

INDEX

PARTITION

 

Carrés

Chiffres répétés

Repdigits

Produits

66 x 67 …

66 x 99 …

Factorisation

Sommes

Somme double

 

Différences

Propriétés

Écart 1, 2, …

Trouver la dif. des carrés

Table 1 à 100

Repdigits

Table des Repdigits

Curiosités

 

 

Sommaire de cette page

>>> Introduction

>>> Table

 

 

 


 

 

DIFFÉRENCE des carrés

de deux nombres

 

Table pour tous les nombres de 1 à 101.

 

Voir au préalable: Soit un nombre N, trouvez comment l'exprimer

sous la forme de différence de 2 carrés.

 

 

 

 

INTRODUCTION

 

 

Rappel

Soit un nombre N, trouvez comment l'exprimer

sous la forme de différence de 2 carrés:

 

N = n² – m²

= e . s

n + m = s

n – m = e

n = ( e + s ) / 2

m = ( e – s ) / 2

Impossible pour les nombres de la forme: 2 (2k + 1).

 

Présentation de la table

*      La colonne de gauche donne les nombres pour lesquels il est impossible de trouver une différence de carrés.

*      Pour les valeurs de N, on montre les différences de carrés selon la valeur de l'écart e.

*      On retrouve tous les nombres impairs en colonne e = 1, avec deux nombres consécutifs dont la somme est N:

7 = 4² – 3² , 4 et 3 sont consécutifs et 4 + 3 = 7.

*      La dernière colonne établit l'écart record.

*      Les cas avec 0 ne sont pas représentés au-delà de  4 = 2² – 0².

*      En rouge, les triplets de Pythagore.

*      Encadré, la quantité record de présentations.

 

 

 

TABLE des différences de carrés

pour les des nombres de 1 à 101

 

Aucune

N

e = 1

e = 2

e > 2

Écart

 

1 =

- 0²

 

 

 

 

 

2

3 =

- 1²

 

 

 

 

1

 

4 =

- 0²

 

 

 

 

 

 

5 =

- 2²

 

 

 

 

 

6

7 =

- 3²

 

 

 

 

 

 

8 =

 

 

- 1²

 

 

2

 

9 =

- 4²

 

 

 

 

 

10

11 =

- 5²

 

 

 

 

 

 

12 =

 

 

- 2²

 

 

 

 

13 =

- 6²

 

 

 

 

 

14

15 =

- 7²

 

 

- 1²

3

 

16 =

 

 

- 3²

 

 

 

 

17 =

- 8²

 

 

 

 

 

18

19 =

10²

- 9²

 

 

 

 

 

 

20 =

 

 

- 4²

 

 

 

 

21 =

11²

- 10²

 

 

- 2²

 

22

23 =

12²

- 11²

 

 

 

 

 

 

24 =

 

 

- 5²

- 1²

4

 

25 =

13²

- 12²

 

 

 

 

 

26

27 =

14²

- 13²

 

 

- 3²

 

 

28 =

 

 

- 6²

 

 

 

 

29 =

15²

- 14²

 

 

 

 

 

30

31 =

16²

- 15²

 

 

 

 

 

 

32 =

 

 

- 7²

- 2²

 

 

33 =

17²

- 16²

 

 

- 4²

 

34

35 =

18²

- 17²

 

 

- 1²

5

 

36 =

 

 

10²

- 8²

 

 

 

 

37 =

19²

- 18²

 

 

 

 

 

38

39 =

20²

- 19²

 

 

- 5²

 

 

40 =

 

 

11²

- 9²

- 3²

 

 

41 =

21²

- 20²

 

 

 

 

 

42

43 =

22²

- 21²

 

 

 

 

 

 

44 =

 

 

12²

- 10²

 

 

 

 

45 =

23²

- 22²

 

 

- 6²

 

 

=

 

 

 

 

- 2²

 

46

47 =

24²

- 23²

 

 

 

 

 

 

48 =

 

 

13²

- 11²

- 4²

 

 

=

 

 

 

 

- 1²

6

 

49 =

25²

- 24²

 

 

 

 

 

50

51 =

26²

- 25²

 

 

10²

- 7²

 

 

52 =

 

 

14²

- 12²

 

 

 

 

53 =

27²

- 26²

 

 

 

 

 

54

55 =

28²

- 27²

 

 

- 3²

 

 

56 =

 

 

15²

- 13²

- 5²

 

 

57 =

29²

- 28²

 

 

11²

- 8²

 

58

59 =

30²

- 29²

 

 

 

 

 

 

60 =

 

 

16²

- 14²

- 2²

 

 

61 =

31²

- 30²

 

 

 

 

 

62

63 =

32²

- 31²

 

 

12²

- 9²

 

 

=

 

 

 

 

- 1²

7

 

64 =

 

 

17²

- 15²

10²

- 6²

 

 

65 =

33²

- 32²

 

 

- 4²

 

66

67 =

34²

- 33²

 

 

 

 

 

 

68 =

 

 

18²

- 16²

 

 

 

 

69 =

35²

- 34²

 

 

13²

- 10²

 

70

71 =

36²

- 35²

 

 

 

 

 

 

72 =

 

 

19²

- 17²

11²

- 7²

 

 

 =

 

 

 

 

- 3²

 

 

73 =

37²

- 36²

 

 

 

 

 

74

75 =

38²

- 37²

 

 

14²

- 11²

 

 

=

 

 

 

 

10²

- 5²

 

 

76 =

 

 

20²

- 18²

 

 

 

 

77 =

39²

- 38²

 

 

- 2²

 

78

79 =

40²

- 39²

 

 

 

 

 

 

80 =

 

 

21²

- 19²

12²

- 8²

 

 

 =

 

 

 

 

- 1²

8

 

81 =

41²

- 40²

 

 

15²

- 12²

 

82

83 =

42²

- 41²

 

 

 

 

 

 

84 =

 

 

22²

- 20²

10²

- 4²

 

 

85 =

43²

- 42²

 

 

11²

- 6²

 

86

87 =

44²

- 43²

 

 

16²

- 13²

 

 

88 =

 

 

23²

- 21²

13²

- 9²

 

 

89 =

45²

- 44²

 

 

 

 

 

90

91 =

46²

- 45²

 

 

10²

- 3²

 

 

92 =

 

 

24²

- 22²

 

 

 

 

93 =

47²

- 46²

 

 

17²

- 14²

 

94

95 =

48²

- 47²

 

 

12²

- 7²

 

 

96 =

 

 

25²

- 23²

14²

- 10²

 

 

=

 

 

 

 

11²

- 5²

 

 

=

 

 

 

 

10²

- 2²

 

 

97 =

49²

- 48²

 

 

 

 

 

98

99 =

50²

- 49²

 

 

18²

- 15²

 

 

=

 

 

 

 

10²

- 1²

9

 

100 =

 

 

26²

- 24²

 

 

 

 

101 =

51²

- 50²

 

 

 

 

 

 

 


 

Suite

*    Différence de carrés avec répétition de chiffres

*    S'y retrouver

Voir

*    AdditionGlossaire

*    Addition des carrés

*    Addition des entiers

*    Addition des puissances

*    Carrés magiques

*    Conjecture de Goldbach

*    Identités remarquables

*    Impairs

*    Machine des frères Carissan

*    Nombres consécutifs

*    Nombres consécutifs

*    Palindromes

*    Repdigit

*    Répétition de motifs

*    TABLESIndex