NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/11/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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INDEX PARTITION CARRÉS	Carrés	Chiffres répétés	Repdigits
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	Sommes	Somme double
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DIFFÉRENCE des carrés de deux nombres

N = n² - m²

CURIEUX ! Cette différence des carrés de deux nombres est égale au produit de leur somme (s) par leur différence (e).

N = n² – m² = s . e

100 = 26² – 24² = 50 x 2 = 676 – 576

200 = 27² – 23² = 50 x 4 = 729 – 529

Voir tout de suite Les conclusions

BELLES FORMULES (pour les yeux)
Somme des premiers entiers consécutifs égale différence de leur carré 3 = 1 + 2 = 2² – 1² 5 = 2 + 3 = 3² – 2² 7 = 3 + 4 = 4² – 3² 9 = 4 + 5 = 5² – 4² … Suite Table de 1 à 100 Voir Belles formules

NOMBRES CONSÉCUTIFS (pour se familiariser)

La somme de 2 nombres consécutifs, un nombre impair, est égale à la différence de leur carré.

Démonstration

Deux nombres consécutifs:	n et n – 1
La différence de leur carré:
n² – (n – 1)²	= (n + n – 1) (n – n+1) = 2n – 1
n² – (n – 1)²	= n + (n – 1)

PREMIERS NOMBRES CONSÉCUTIFS

Liste pour n jusqu'à 20

n n-1 Somme n² (n-1)² Différence

1 0 1 1 0 1

2 1 3 4 1 3

3 2 5 9 4 5

4 3 7 16 9 7

5 4 9 25 16 9

6 5 11 36 25 11

7 6 13 49 36 13

8 7 15 64 49 15

9 8 17 81 64 17

10 9 19 100 81 19

11 10 21 121 100 21

12 11 23 144 121 23

13 12 25 169 144 25

14 13 27 196 169 27

15 14 29 225 196 29

16 15 31 256 225 31

17 16 33 289 256 33

18 17 35 324 289 35

19 18 37 361 324 37

20 19 39 400 361 39

En rouge: trois carrés, triplets de Pythagore

Autres exemples

99 + 100 =	199	= 100² - 99²
100 + 101 =	201	= 101² - 100²
1110 + 1111 =	2221	= 1111² - 1110²
22221 + 22222 =	44443	= 22222² - 22221²
65 + 66 =	131	= 66² - 65²
66665 + 66666 =	133331	= 66666² - 66665²

Beau moyen de faire se répéter les chiffes

NOMBRES QUELCONQUES

Généralisation

Deux nombres:	n et m
leur somme	s = n + m
Leur différence	e = n - m
La différence de leur carré:
n² - m²	= (n + m) (n - m)
n² - m²	= s . e

Conséquence

Soit deux nombres n et m dont la somme est s et l'écart est e

La différence de leur carré est divisible par s et par e

n² – m²

= s . e

Exemples

n² - m²	=	s	x	e	=	N
3² - 1²	=	4	x	2	=	8
100² - 98²	=	198	x	2	=	396
333² - 330²	=	663	x	3	=	1989
333² - 222²	=	555	x	111	=	61605

Suite	Cube et différence de carrés Différence de carrés de nombres voisins trouvez les nombres Soit un nombre N: trouvez comment l'exprimer sous la forme de différence de 2 carrés Table des différences de carrés de 1 à 100 S'y retrouver
Voir	Addition – Glossaire Addition des carrés Addition des entiers Addition des puissances Carrés magiques Conjecture de Goldbach Identités remarquables Impairs Machine des frères Carissan Nombres consécutifs Palindromes Repdigit Répétition de motifs TABLES – Index
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