|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
CHIFFRES RÉPÉTÉS DANS LES CARRÉS 7744 = 88² Seul carré de 4 chiffres ayant ses chiffres
initiaux et finaux doublés. 1444 = 38² Seul carré de 4 chiffres ayant trois
chiffres identiques. |
|
|
|
|
|
|
|
On développe |
n |
= 1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 100a + 10c + c = 100 x 11a + 11c = 11 (100a + c) |
|
On constate que |
n |
est
divisible par le nombre premier 11 |
|
Or n est un carré |
n = u.u |
=
11 (100a + c) |
|
11 est l'un des facteurs premier de u |
u |
=
11k |
|
Soit une nouvelle expression de n |
n |
=
11² k² |
|
En égalant les deux formes de n |
11 (100a + c) |
= 11² k² |
|
|
100a + c |
= 11 k² |
|
Exprimons le premier facteur autrement |
99a + a + c |
=
11 k² |
|
Soit la valeur de a
+ c |
a + c |
= 11 k² - 99a =
11(k² - 9a) |
|
On constate que |
a + c |
est
divisible par 11 |
|
Il nous reste à explorer les diverses
possibilités pour obtenir cette somme |
|
|
|
D'abord a et c sont des chiffres |
a + c |
<
9 + 9 = 18 |
|
Ensuite c est le chiffre des unités d'un carré
qui ne peut être que |
c |
=
{1, 4, 5, 6, 9} |
|
Explorons |
|
|
|
c = 1; a = 10 |
|
pas
possible |
|
c = 4; a = 7 |
n = 7744 |
=
88² BON |
|
c = 5; a = 6 |
n = 6655 |
= 81,5…² |
|
c = 6; a = 5 |
n = 5566 |
= 74,6…² |
|
c = 9; a = 2 |
n = 2299 |
=
47,9…² |
|
Seule solution |
7744 |
=
88² =
8² x 11² = 26 x 112 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
Carrés de 3
chiffres
Cubes de 3, 4 et
5 chiffres avec chiffres répétés
|
Carrés de 4 chiffres
|
Carrés de 5
chiffres
|
|||||||||||||||||
|
Suite |
|
|
Voir |
|
