NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

Débutants

Nombres

géométriques

Type Géométrique

 

Glossaire

Nombres

géométriques

 

 

INDEX

 

Nombres Géométriques

 

Pairs / Impairs

Carrés

Cubes

Centrés

Proniques

Pentagonal et suite

Tétraédriques

Hex

Triangulaires

Grappes

Pyramidaux

 

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres pentagonaux

>>> Nombres hexagonaux

>>> Nombres k-gonaux

 

 

 

 

NOMBRES PENTAGONE,

HEXAGONE …

 

Nombres figurés en forme de polygones.

Comme pour tous les nombres géométriques, en les dessinant on peut trouver des découpes qui donnent des relations entre eux. Pavages des nombres géométriques.

 

Voir

 

 

 

 

NOMBRES PENTAGONAUX

P5

= { 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001,  … }

 

P5n

 

= 1/2 n (3n – 1)

= { 3n² – n } /2

 

= 1/3 T3n-1

= 1/3 x 1/2 (3n–1)(3n)

= 1/2  n(3n – 1)

 

= 3 Tn-1 + n

= 3 x 1/2 x (n–1)n + n

= 3/2 x n² – 1/2 x n

 

= Tn-1 + n²

 

P53

= 1/2 x 3(9-1) = 12

= 1/3 x 36 = 12

= 3 x 3 + 3 = 12

= 3 + 9 = 12

 

 

 

 

NOMBRES HEXAGONAUX

P6

= { 1, 6, 15, 28, 45 … }

 

P6n

 

= n (2n – 1)

= 2n² – n

 

= T2n-1

= 1/2 x (2n–1) 2n

= 1/2 (4n² – 2n)

= 2n² – n

 

= 4 Tn-1 + n

= 4 x 1/2 x (n–1)n + n

= 2n (n–1) + n

= 2n² – n

 

= 3 Tn-1 + Tn

= 3/2 (n–1)n + 1/2 n(n+1)

= 1/2 { 3n² – 3n + n² + n }

= 2n² – n

P63

= 3 (6-1) = 15

= 15 (5e triangulaire)

= 4 x 3 + 3 = 15

= 3 x 3 + 6 = 15

 

 

À noter

 

 

Les nombres hexagonaux sont égaux à un nombre triangulaire sur deux: les triangulaires impairs:

Hn = T2n-1

 

 

 

 

Tous les nombres parfaits sont hexagonaux et donc triangulaires.

 

 

 

  

NOMBRES K-GONAUX

P7

P8

P9

P10

= { 1, 7, 18, 34, 55 … }

= { 1, 8, 21, 40, 65 … }

= { 1, 9, 24, 46, 75 … }

= { 1, 10, 27, 52, 85 … }

Heptagonaux

Octogonaux

Ennéagonaux

Décagonaux

Pkn

= 1/2 {kn(n – 1)} – n(n – 2)

 

= (k – 2) Tn-1 + n

 

 

Table des polygonaux

de k = 1 à 10

 

À noter

 

Ils commencent tous par 1 puis n

Pour une même valeur de k (colonne du tableau)
      la différence est kn – 2n + 1

Pour une même valeur de n (ligne du tableau),
      la différence est constante: 1/2 n(n+1)

Chaque nombre est une somme particulière.

Calcul simple

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Pair et impairs

*    Voir haut de page

*    Pentagone et étoile à 5 branches

*    Hexagone et étoiles à 6 branches

Nombres géométriques

*    Introduction

*    Valeurs

*    Théorie

Aussi

*    Calcul mentalIndex

*    GéométrieIndex  

*    Liste des noms des nombres

*    Partition

*    Somme des cubes des entiers

Site

*    Figurate numbers d'Eric Weisstein
       Absolument intarissable sur le sujet

Livre

*    Pour développements complets,voir Conway et Guy " The book of numbers " (Le livre des nombres)

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/SixHexa.htm