NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Pages de cette famille

>>>  Énigme du 711: somme de nombres = leur produit

>>> Somme et produit des chiffres d'un nombre – Identiques

>>> Somme et produit des chiffres d'un nombre – Comparaison

>>> Les chiffres de la somme sont dans le produit

>>> Produit = k fois somme des chiffres

>>> Puissance des chiffres de nombres en couple

>>> Somme des chiffres d'un nombre à une puissance

 

 

Sommaire de cette page

>>> Liste 1 à 10 000

>>> Cas des nombres en 99…

>>> Somme au carré

>>> Somme et produit carrés

 

 

 

La somme des chiffres d'un nombre

Ses chiffres sont dans le produit.

  

Quelles sont les nombres dont les chiffres de la somme des chiffres se retrouvent dans les chiffres du produit.

 

Exemples

  99 car         9 + 9 = 18 et        9 x 9 =   81

999 car   9 + 9 + 9 = 27 et 9 x 9 x 9 = 729

 

 

 

LISTE pour les nombres jusqu'à 10 000

 

*      Nous cherchons les nombres dont les chiffres de la somme des chiffres sont aussi présents dans le produit des chiffres.

*      Nous ne retenons que les nombres les plus petits en ignorant toutes les autres permutations des chiffres. (123 sera le représentant de 132, 213 …)

 

*      Le plus petit nombre ayant la propriété recherchée est 22 avec un cas trivial puisque la somme est égale au produit.

*      Le plus petit nombre notable est 99 avec la coquetterie de trouver 999 avec la même propriété. Cependant, il n'y a pas de suite avec 9 999.

*      Le suivant est 288 avec les chiffres: 1 et 8.

*      Le nombre le plus petit contenant lui aussi les chiffres de la somme est 1 299 avec les chiffres: 1 et 2.

 

 

 

Cas de des repdigits en 9

 

*      Nous savons déjà que les deux premiers de la liste sont remarquables.

*      Ce tableau montre que la propriété ne se poursuit pas.

*      Les chiffres en rouge sont ceux de la somme intégralement.

 

*      Recherche de la somme exacte dans le produit pour tous les repdigits jusqu'à 21 chiffres.

 

Voir Repdigit en 9

 

 

Somme au carré

 

*      Même comparaison mais avec les chiffre du carré de la somme des chiffres du nombre jusqu'à 100 000.

*      Où l'on retrouve deux repdigits: 999 et 4 444.

*      Et, d'une manière générale, les chiffres sont souvent répétés.

*      Il n'y a pas de motifs semblables en prenant le cube de la somme des chiffres.

 

 

 

 

Somme et produit carrés

 

*      Même comparaison mais avec les chiffre du carré de la somme et les chiffres du carré du produit jusqu'à 2 000, plus quelques motifs jusqu'à 100 000.

*      Le cas de 22 est bien entendu trivial. C'est le cas pour tous les nombres dont la somme des chiffres et égale à celle du produit: 123, 1124 …

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Somme des chiffres des nombres en couple

*    Partition des nombres en somme de puissance

Voir

*    Addition

*    Allumettes et nombres

*    Bases de numération

*    Chiffres à barre – Comparaison

*    Chiffres du nombre dans ses puissances

*    Chiffres en lettres

*    Nombres à barres en lettres

*    Nombres en toutes lettres

*    Numération - historique

*    Pannumérique

*    Unité des puissances

DicoNombre

*      Nombre      22

*      Nombre      49

*       Nombre    119

*       Nombre    123

*       Nombre    149

*       Nombre    288

*       Nombre    999

*      Nombre 1 299

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