NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CALCUL

 

Débutants

Calcul

ABAQUES – BOULIERS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Calcul mental

 

Calcul élémentaire

 

Magie

 

Vue générale

Addition-Soustraction

Multiplication

Avec les doigts

 

Sommaire de cette page

>>> Étymologie d'abaque

>>> Calculer avec le boulier

>>> Les grands types de bouliers

>>> Historique

>>> Utilisation du boulier 4-1 (Soroban)

>>> Affichage des nombres sur le boulier

>>> Exemples

 

 

 

 

 

Abaque, boulier, soroban …

 

Parmi tous les moyens d'aide au calcul (abaques), il existe les bouliers qui datent de l'Antiquité et qui sont encore utilisés aujourd'hui. Il en existe trois grandes catégories selon la quantité de jetons sur les tiges: le 10, le 5-2 et le 4-1

Il existe même une transposition bouliers aux doigts de la main. Une méthode de calcul enseignée en certaines petites classes pour prendre conscience de la numération et du calcul arithmétique.

Anglais: Calculation with abacus

 

Étymologie

Le mot abaque vient de l'Arabe: abq signifiant poussière ou sable fin.

Devenu abax ou abakon en grec, signifiant tablette;

Puis, abacus en Latin avec la signification d'ardoise avec sable.

Abacus en latin signifiait

-       Table à faire des calculs

-       Table de jeu

-       Tablette de marbre appliquée sur un mur,
notamment plateau en haut d'une colonne

-       Bahut, buffet, crédence

-       Tailloir: partie supérieure d'un chapiteau

 

Latin

France

Anglais

Russie

Turquie

Arménie

Japon

Chine

Abacus

Boulier,  abaque

Abacus, abaci

S'choti

Coubla

Choreb

Soroban

Suan-pan

Voir Calcul mental avec les doigts façon boulier

 

 

Calculer avec le boulier

Le boulier, ou abaque est un outil de calcul pratique inventé par les Chinois à l’époque de la dynastie des Song du Nord (960-1127). Construit sous la forme d’un cadre en bois avec des perles glissant sur des tiges parallèles, il peut aujourd’hui encore se révéler utile pour les calculs de base, comme l'addition, la soustraction, la multiplication et les racines carrées.

Le boulier mental, un moyen encore plus rapide de calculer par visualisation mentale d'un abaque, a été incorporé dans certaines classes de mathématiques en Chine pour améliorer la connaissance visuelle et la mémoire de travail des élèves depuis les années 1980. Il a été introduit dans certaine école aux États-Unis depuis 2010. Les recherches ont montré que la formation sur boulier mental est bénéfique pour la coordination des sens, le développement intellectuel et la connaissance mathématique des jeunes. 

Voir Multiplication chinoise

Source: Le « boulier mental » chinois de plus en plus populaire dans les écoles occidentales – 2/8/2017

 

Les recherches les plus récentes sur le fonctionnement du cerveau montrent que les circuits cérébraux (le gyrus angulaire gauche) qui régulent la représentation mentale des doigts sont étroitement connectés à ceux qui régissent les opérations arithmétiques. Compter sur les doigts est donc tout à fait naturel.

Lorsque nous calculons une addition, le cerveau réagit de la même façon que s'il visualisait le nombre et la quantité à ajouter sur une règle graduée. Un déplacement spatial que l'on retrouve dans l'usage du boulier. L'utilisation d'objets pour apprendre à compter est très utile car, non seulement concret, mais aussi car c'est le mode de traitement des quantités par le cerveau.

On rappelle également que les bébés possèdent la notion de quantité dès la naissance. Apprendre à compter peut se faire dès le plus jeune âge.

Voir Maths et éducation

Source: Faut-il empêcher de compter sur les doigts - Science et Vie n°278 – Mars 2017

 

 

 

 

Les grands types de bouliers

SUAN PAN (Chinois) 5-2

SOROBAN (Japonais) 4-1

 STCHOTY (Russe) 10

BOULIER-COMPTEUR (Enfants)

Note: ne pas confondre Soroban et Sokoban, un puzzle logique célèbre qui consiste à déplacer des caisses

 

 Historique

Ardoise magique

Les premiers abaques furent sans doute des plateaux de bois ou d'argile séchés sur lequel on déposait une couche de sable fin. On y écrivait avec  un bâton ou aves le doigt. On secouait le tout pour effacer et recommencer un calcul.

Cailloux

Le sable est abandonné au profit de sillons parallèles gravés dans lesquels on plaçait des cailloux.

La plus vielle connue est babylonienne et elle date des années 300 avant Jésus-Christ. Découverte en 1846.

Les Grecs utiliseront des ardoises en marbre et pour les Romains, elles seront en bronze.

Platon recommande l'enseignement du calcul avec abaque pour la gestion du foyer, les activités gouvernementales et les actions de guerre.

Abaque romain

Il comporte des sillons complémentaires adaptés à leur système de numération: 1, 5, 10, 50,100…

On pense que l'abaque romain fut introduit en Chine par les marchands.

Abaque maya: QUIPU

On trouvé la trace d'abaques à fils tendus sur cadre en bois dans la civilisation Maya.

Idem chez les Aztèques, datant du 10e siècle.

On utilisait des grains de maïs en guise de jeton. Une tige transversale séparait 3 jetons en haut (valant  5) et 4  en bas (valant 1); une spécificité résultant de leur système de numération à base 20. On pouvait donc compter jusqu'à: 3x5 + 4x1 = 19.

SUAN PAN (5-2)

Inventé par les Chinois au 11e siècle. Premier véritable boulier.

Il comporte une barre de séparation avec 2 jetons en haut (valant 5) et 5 jetons en bas (valant 1).

Utilisation qui se répande en Corée puis au Japon au 15e siècle.

SOROBAN (4-1)

C'est le nom donné au boulier par les Japonais qui, au début, était semblable au boulier chinois.

Vers 1850, un jeton de poids 5 est supprimé (boulier 5-1). C'est seulement en 1930 qu'il prend sa forme actuelle (4-1) avec quatre boules valant 1 et une seule boule valant 5.

SCHOTY (10)

Nom du boulier russe, comportant  dix jetons par tige, chacun vaut une unité. Les jetons centraux sont colorés pour faciliter le calcul. Les tiges sont parfois courbées pour conserver plus facilement leur configuration en cours de calcul. Mentionné dans un livre en 1658.

Comporte une colonne spéciale de quatre jetons essentiellement liée aux conversions des monnaies russes (il existait des pièces de 4 centimes de rouble).

Calculatrice

La première machine à calculer date de 1645, la Pascaline.

Actuel

Avec de la pratique, le calcul sur boulier est aussi rapide qu'avec une calculatrice. Sans doute du fait que la frappe des nombres est nécessaire. Avec le boulier, l'introduction des nouveaux nombres produit directement le résultat de l'opération.

Avec les doigts

Le boulier 4-1 (soroban) est facilement transposable à la main avec un pouce (valant 5) et quatre doigts (valant 1). La méthode de calcul avec les doigts est parfois enseignée pour aider à la maitrise des nombres.

Voir Histoire des nombres

 

 

Utilisation du Soroban

Initialisation

Tenir le soroban verticalement: tous les jetons se placent en bas

Mettre le soroban à plat et faire glisser l'index le long des jetons du haut pour les mettre en position haute.

Chiffre

Seuls les jetons collant la barre centrale sont significatifs. Ceux du bas valent une fois l'unité de la colonne et ceux du haut valent cinq fois cette unité.

Nombre

Comme dans notre système décimal, chaque colonne représente une puissance de 10: unités, dizaines, centaines et même dixièmes, centièmes, etc.

La position des unités est usuellement comme indiqué, mais sans obligation.

Des points noirs sur la barre centrale aident à repérer les colonnes de trois en trois (10 puissance 3).

 

Affichage des chiffres sur le boulier

 

 

Exemples

Mouvements

Toujours l'index sauf pour remonter les jetons du bas avec le pouce.

Les habitués utilisent les deux doigts à fois lorsque sont impliqués des jetons en haut et en bas.

Ordre

Les nombres comme les opérations procèdent de la gauche vers la droite. Un gros avantage puisque le résultat est produit dans l'ordre où on le lit.

 

 

 

 

Suite

*        Additions et soustractions avec le soroban

*        Calcul mental avec les doigts, façon boulier (abacus)

*        Multiplications avec le boulier

*        Calcul mentalIndex

Voir

*        Calcul des carrés

*        Carrés Magiques

*        Gauss

*        Initiation à l'addition

*        JeuxIndex

*        Multiplications védiques

*        Nombres triangulaires

*        Somme des chiffres de 0 à 99

*        Somme des entiers et autres

*        Sommes des entiers, carrés …

*        Sommes particulières de consécutifs

*        Théorie des nombresIndex

Sites

*        Boulier – Wikipédia

*        Les bouliers – Thérèse Éveilleau

*        S'initier au boulier en 10 leçons – Wikibooks

*        L'étude du boulier chinois – Culture math – Poisard

*        Abacus: mystery of the bead

*        Multiplication and decimals

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Abaque/General.htm