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Édition du: 22/12/2022 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Carré Polygone	Quadratures
	Triangles	Parabole	Cercle	Polygone

Quadrature du polygone Il s'agit de transformer un polygone quelconque en un carré de même aire. Utilisation de la rège et du compas seulement. Comme en informatique, nous allons décrire des procédures élémentaires qui serviront à réaliser le programme principal de transformation du polygone en carré de même aire.
	Sommaire de cette page >>> Triangle en rectangle >>> Rectangle en carré >>> Deux carrés en un carré >>> Polygone en carré >>> Pentagone en carré – Construction complète	Débutants Géométrie Glossaire Géométrie

Triangle en rectangle		haut
Un triangle (vert + bleu). Dessiner une hauteur Partager le triangle de façon telle que la hauteur soit divisée en deux parts égales La partie supérieure de la hauteur délimite deux triangles (verts). Les faire basculer de 180° pour les appliquer sur les côtés inferieurs du triangle. Le rectangle ainsi formé à la même aire que le triangle d'origine >>>

Rectangle en carré		haut
Construction: un rectangle (bleu). Deux côtés de même sommet B, prolongés. Report de la largeur b sur l'autre côté pour former le segment BC. Milieu M de AC. Cercle de centre M et de rayon MA. Intersection avec un prolongement du côté en D. BD est l'un des côtés du carré de côté c, de même aire que le rectangle. Justification: BD est la hauteur d'un triangle rectangle:

Voir Passage direct du triangle au carré / Brève 48-951

Deux carrés en un carré		haut
Contruction: Les deux carrés (marrons) sont tels que leur côté sont perpendiculaires. Construction du triangle rectangle. Construction du carré (bleu) avec pour côté l'hypoténuse. Justification: théorème de Pythagore a² + b² = c²

POLYGONE en carré		haut
Construction en cinq étapes faisant appel aux procédures décrites ci-dessus Polygone en triangles A => {B, C, D} Triangles en rectangles {B, C, D} => {E, F, G} À répéter autant de fois que de triangles Rectangles en carrés {E, F, G} => {H, I, J} À répéter autant de fois que de rectangles Deux carrés en un carré {H, I} => K Deux carrés en un carré {K, J} => L À répéter selon la quantité de carrés.

Pentagone en carré – Construction complète		haut
Pentagone Triangles Rectangles	Les deux triangles latéraux sont identiques.
Carrés élémentaires
Carré final c = côté du carré p = côté du pentagone si c = 1 p = 0,762387055… Voir Aire du pentagone	Assemblage de deux carrés verts identiques (car deux triangles latéraux identiques) pour obtenir un carré marron de même aire, Puis assemblage de ce carré marron avec le grand carré vert pour obtenir le carré final rose de même aire que le pentagone.

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Retour	Triangle Carré
Suite	Quadrature du triangle Quadrature du cercle Constructions élémentaires Constructions dans les triangles
Voir	Allumettes Carré – Index Construction à la règle et au compas – Index Dénombrer – Index DicoMot Maths Énigmes classiques Ensembles – les compter Géométrie – Index Jeux – Index Le terrain de basket Losange Rectangles dans le cube Rectangles emboîtés
Sites	Équidissection – Wikipédia Constructing a Square of Equal Area to a given Polygon – Think Twice – Vidéo YouTube To construct a square with area equal to a given polygon – Autre méthode
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/QuadPoly.htm