NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

Débutants

Carrés

magiques

Carré magique 4 x 4

 

Glossaire

Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

Carré 4 x 4

Décompte

Formules

Premiers

Carré mental

Propriétés

Relations

Pandiagonaux

Plus que parfait

Classement

Cousinage

Sommaire de cette page

>>> Carré magique mental d'ordre 4 à somme fixée

>>> Construction alternative

 

 

 

 

Carré magique 4 x 4

calculé mentalement

 

 

Épatez vos amis en calculant un carré magique mentalement et, avec la somme magique qu'ils vous auront indiquée.

 

 

Carré magique mental à somme fixée

 

Comment épater vos amis en construisant un carré magique sous leurs yeux.

 

Le défi: construire un carré magique 4 x 4 dont la somme magique est donnée au hasard par l'audience.

 

Pour cela vous allez vous aider de votre carré magique de référence.

*    Soit vous le monter à vos amis pour leur faire faire connaissance avec un carré magique et vous le laissez sur la table pendant votre tour. Il vous servira d'aide mémoire;

*    Soit vous n'en parlez même pas, mais alors, vous le connaissez par cœur; ce qui est plus difficile!

 

 

En passant, notez les multiples cas de sommes magiques dans ce carré. Ex: 8 + 11 + 13 + 2 = 34.

 

 

Vous demandez que l'on vous donne un nombre quelconque supérieur à 34.

 

Plus le nombre est grand et plus le calcul mental sera difficile.

 

 

 

Dessinez une grille vierge 4 x 4.

 

 

Choix de la somme magique: 55.

 

Vous calculez mentalement:

*      Écart entre les deux sommes magiques: 

55 – 34 = 21

*      Division par 4 de cet écart:

21 = 4 x 5 + 1

*      Le quotient et le quotient plus le reste seront nos deux nombres clés:

c1 = 5 et c2 = 5 + 1 = 6

Si  le reste est nul c1 = c2.

 

 

Demandez à vos amis de vous désigner les cases les unes après les autres.

 

 

Votre amis désigne, par exemple, la case B2

Vous lisez sur votre grille de référence: 16

*      Jusqu'à 12, ajoutez c1; et

*      Après 12, ajoutez c2. Ce qui est le cas ici. Mettre 16 + 6 = 22 dans la case désignée.

Autre exemple: dans la case D1: 1 + 5 = 6.

 

Après toutes ces opérations vous avez ajoutez une des clés à chacune des cases et le nouveau carré magique de somme 67 et ainsi réalisé.

 

Le truc marche car vous ajoutez 5 + 5 + 5 + 6 = 16 dans chaque ligne, colonne et diagonale.

 

Nous profitons de la répartition des nombres 13, 14, 15 et 16: un par ligne colonne et diagonale. C'est de la magie!

 

 

 

 

 

Construction alternative du CM 4x4 à somme fixée

La méthode est très simple et, en l'apprenant par cœur, vous pouvez épatez vos amis. Plus simple que la précedente, mais elle n'est pertinente que pour certaines sommes en 4k + 2 (comme 50 = 48 + 2).

*    La somme magique M est fixée au départ.

*    Carré magique formé avec seize nombres consécutifs (ne commençant pas nécessairement par 1).

*    Cette somme doit aussi se retrouver dans les sous-carrés 2x2 indiqués.

Voir Carré magique plus que parfait

Sommes des nombres égales dans les carrés 2x2, dans le carré central et avec les quatre coins

*    Prenons m = 50.

*    Faites m – 30 = 50 – 30 = 20

*    Divisez par 4: n = 20/4 = 5

*    Placez ce nombre en bas à droite.

Si le nombre n'est pas divisible par 4, le carré est constructible, mais avec des nombres décimaux

*    Remplir la diagonale montante vers la gauche en ajoutant 5: 5, 10, 15, 20.

*    Ajoutez 3 pour la case bas gauche: n + 3 = 8

*    Remplir la diagonale montante vers la droite en ajoutant 3:  8, 11, 14, 17.

*    Première case vide: n + 1 = 6

*    Remplissez comme en écriture les cases suivantes. Passez les cases plaines tout en continuant à compter.

C'est fini.

Les nombres utilisés de 5 à 20.

*    Le carré classique s'obtient, bien entendu, en fixant la somme magique à sa valeur: m = 34

 

 

 

 

 

Suite

*    Carré diabolique de Dürer

*    Carré de la Sainte Famille

*    Exemple de calcul sur un carré 4 x 4

*    Carré 5 x 5

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