NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Carrés magiques

 

Débutants

Carrés

magiques

Carré magique 4 x 4

 

Glossaire

Carrés

magiques

 

 

INDEX

 

Carrés magiques

 

Jeux

Carré 4 x 4

Décompte

Formules

Premiers

Carré mental

Propriétés

Classement

Relations

Pandiagonaux

Plus que parfait

Cousinage

Franklin

 

Sommaire de cette page

>>> Revue des propriétés

>>> Classement en  12  catégories

 

 

 

 

Carré magique 4 x 4

PROPRIÉTÉS & CLASSEMENT

  

Nous allons

*    examiner quelques propriétés relatives à tous ou à certains carrés magiques d'ordre 4, et

*    classer ces carrés en reprenant la classification d'Henry Dudeney (1910) en douze catégories.

 

 

Revue synthétique des propriétés du carré 4x4

Plus que parfait

Tous les carrés 2x2 produisent la somme magique.

>>>

Associatif

La somme des extrémités des six diamètres est égale à la moitié de la somme magique

>>>

Panmagique

En plus des diagonales principales, les six diagonales secondaires (pandiagonales) sont magiques.

>>>

Semi-panmagique

En plus des diagonales principales, deux diagonales secondaires sont magiques.

>>>

Dominos

Les rectangles 2x1 horizontaux ne produisent que deux sommes, et même chose pour les verticaux

>>>

Somme 3x3

Les sommets des carrés 3x3 produisent la somme magique

>>>

Somme2x2

Recense la quantité de carrés 2x2 magiques.

Le carré central de tout carré magique 4x4 donne la somme magique.

>>>

Triangle 3x3

Somme des six nombres dans les triangles rectangles selon les quatre orientations, soit 4 x16 possibilités

>>>

Concaténation

Somme de lignes ou colonnes formées par la juxtaposition des nombres de deux lignes ou deux colonnes

>>>

 

 

Les 16 nombres du carré magique organisés en 8 paires

Pour tout carré magique d'ordre 4, il possible associer les seize nombres par paires de sorte que le total soit égal  à 34, la moitié de la constante magique. Dudeney a classé ces carrés en douze catégories selon la configuration des huit paires.

 

 

        

Classement des Carrés Magiques 4x4

selon les huit paires de nombres

Groupe

Qté

Configuration

Description

Exemple

Propriétés

1

48

Quatre fois ce motif.

 

8 fois les sommets des carrés 3 x 3.

Plus que parfait

Panmagique: 6

Dominos: 8H 8V

Sommes 3x3: 4

Somme 2x2: 16

Triangle 3x3: 4x16

2

48

Quatre fois ce motif.

 

8 fois les sommets des carrés 2 x 2.

Semi-panmagique: 2

Diagonale en V: 4

Dominos: 0

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0

3

48

Une fois ce motif.

 

8 fois les extrémités des diagonales.

Associatif

Semi-panmagique: 2

Dominos: 8H 8V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0, mais régulier avec 4 sommes: 61, 41, 45 et 57

4

96

Quatre fois ce motif.

 

8 fois les dominos verticaux.

Semi-panmagique: 2

Dominos: 0H 8V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 12

Triangle 3x3: 0

5

96

Quatre fois ce motif.

 

8 fois les sommets du rectangle 3 x 1.

Semi-panmagique: 2

Dominos: 8H 0V

Sommes 3x3: 4

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0

6

96

Quatre fois ce motif.

 

4fois les sommets extrêmes et 4  fois les sommets centraux sur une colonne.

Semi-panmagique: 2

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 4

Somme 2x2: 12

Triangle 3x3: 0

6'

208

 

id.

id.

Pandiagonale: 0

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0

7

56

Une fois ce motif.

Pandiagonale: 0

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0

8

56

Deux fois ce motif.

avec symétrie verticale.

Pandiagonale: 0

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 4

Triangle 3x3: 0

9

56

Deux fois ce motif.

avec symétrie verticale.

Pandiagonale: 0

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0

10

56

Deux fois ce motif.

avec symétrie verticale.

Pandiagonale: 0

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 4

Triangle 3x3: 0

11

8

Deux fois ce motif.

avec symétrie horizontale.

Semi-panmagique: 2

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 8

Triangle 3x3: 0

12

8

Une fois ce motif.

Pandiagonale: 0

Dominos: 0H 0V

Sommes 3x3: 0

Somme 2x2: 4

Triangle 3x3: 0

 

 

 

 

 

Suite

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*    Exemple de calcul sur un carré 4 x 4

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*    Liens vers les sites carrés magiques

*    Order 4 Magic Squares – Harvey Heinz – Plus que complet, y compris la liste des 880 carrés magiques.

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