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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 15/12/2014

Débutants

Carrés

magiques

Carrés magiques

Glossaire

Carrés

magiques

 

Généralités

 

 

 

Index des pages

CARRÉS

MAGIQUES

 

>>> INDEX

 

Débutant

Introduction

Type

Somme

Quantité

Dénombrement

Vocabulaire

Symétrie

Sites

 

Sommaire de cette page

>>> Quantité

>>> Propriétés

 

 

 

 

 

Dénombrement

des carrés magiques possibles

 

Combien de carrés magiques selon l'ordre et la nature?

 

Le décompte concerne les carrés magiques "orthodoxes":

*    Avec les nombres entiers successifs de 1 à N, le nombre magique; et

*    avec un seul représentant de toute la classe des carrés magiques qui s'en déduisent par symétries ou rotations.

Il n'est pas interdit de s'amuser avec d'autres types de carrés magiques, mais ils ne font pas parties du dénombrement officiel indiqué ci-dessous.

 

 

Nombre de carrés magiques

En rouge, valeur exacte; en noir, ordre de grandeur

Ordre

Semi-Magique

Normal

Associatif

Panmagique

Diabolique

3

9  

1  

1  

0  

0  

4

68 688  

880  

48  

48  

0  

5

579 milliards  

275 millions  

48 544  

3 600  

16  

6

1023  

1019  

0  

0  

0  

7

1038  

1034  

1018  

1017  

20 millions  

8

1059  

1054  

1027  

 

1015  

9

1084  

1079  

1040  

 

1024  

10

10115  

10110  

0  

0  

0  

Voir le détail sur le site de Walter TRUMP,

un grand spécialiste du dénombrement des carrés magiques

Sur ce site vous trouverez également l'historique de ce dénombrement.

 

Il signale, ce qui est vrai, que la quantité de carrés magiques d'ordre 10 (10110) est plus grande que la quantité de particules (1080) dans l'Univers.

 

 

 

Propriétés - Variantes

 

Carrés classiques

*       Chaque carré magique se décline de 8 façons, 8 variantes:

*    quatre rotations, et

*    deux réflexions de chacun d'eux.

*       En règle générale, un carré magique ne reste pas magique en inversant des lignes ou des colonnes; les diagonales ne sont plus magiques.

 

Carrés latins

*       Il n'y a jamais plus de n – 1 carrés latins d'ordre n qui sont mutuellement orthogonaux. (Martin Gardner)

 

 

Carrés magiques pandiagonaux

 

*       ORDRE 4: Ils sont 48.
Mais du fait de la liberté de positionnement des nombres, il n'y en a que trois de base.

 

*       ORDRE 5 : Chaque carré magique pandiagonal se décline de 200 façons:

*    Les huit classiques, et

*    25 fois selon le positionnement du 1 (par exemple) dans chacune des 25 cellules du carré. En effet, le carré peut être translaté d'une case en horizontal comme en vertical sans changer les sommes sur les pandiagonales: effet du tapis magique.

*       ORDRE n: déclinaison de 8 n² façons

 

 

Cubes magiques

 

*       ORDRE 3: 4 fondamentaux fois 48 variantes

 

Hypercubes magiques de quatrième dimension

 

*       ORDRE 3: 58 fondamentaux fois 384 variantes

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    Somme magique

*    Carrés magiquesIndex

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