NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres en forme

 

Débutants

Général

Somme des chiffres

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Puissance

 

Décomposition

 

Motifs

 

Entier

Carrés

Narcissique

Cubes et plus

  k-narcissiques

 

Sommaire de cette page

>>> Narcissiques généralisés

>>> Somme des puissances des chiffres

>>> Les k-narcissiques jusqu'à n = 100 000

>>> Les plus petits

 

 

 

NOMBRES NARCISSIQUES (suite)

 

Nombres

K-narcissiques

 

Nombre égal à k fois la somme des puissances de ses chiffres.

         

Exemple avec k = 2 et des cubes

702 = 2 (73 + 03 + 23)

        = 2 (343 + 8)

        = 2 x 351

Avec k = 1, le nombre est un pur narcissique.

Nombres

narcissiques généralisés

 

Nombre égal à une fonction linéaire de la somme des puissances de ses chiffres.

 

Exemple

336 = 3+3+6 + 32+32+62 + 33+33+63

       = 12 + 54 + 270

Voir Narcissiques et leurs cousins.

 

 

 

Narcissiques généralisés

 

 

Codage du type

S = somme

1 = somme des chiffres

2 = sommes des carrés

3 = somme des cubes

 

S233 = somme des carrés et deux fois somme des cubes

 

Tableau

Toutes les configurations en sommes de chiffres, carrés et cubes de 1 à 3 fois chacune.

 

 

Remarquables

153

336

666

1998

 

Le nombre 1998 est le maximum atteignable de la sorte (cubes).

 

 

Tableau des nombres narcissiques généralisés jusqu'à la puissance 6

Avec répétition jusqu'à trois fois pour n jusqu'à 10 000

Le nombre 978 460 est le plus grand de la sorte (puissance 6).

 

Somme maximale des chiffres à une puissance k

Exemple de lecture: pour un nombre de quatre chiffres (Max = 9999), la somme des puissances quatrièmes est 26 244 qui est plus que Max. Inutile d'explorer plus loin avec des nombres de quatre chiffres.

 

 

Somme des puissances des chiffres

 

Table des nombres n = 10 à 50 et la sommes de leurs chiffres à la puissance p.

En rouge, les sommes multiples ou sous-multiples du nombre n: les k-narcissiques.
Comme 3 x 4 = 12 ou 72 = 3 x 24.
 

 

Évolution

 

 

 

 

Les k-narcissiques jusqu'à n = 100 000

 

Cette table recense tous les k-narcissiques des nombres n de 10 à 100 000

Avec k variant de 1/5 à 5

Et les puissances de 1 à 5 des chiffres de n.

En jaune, les nombres narcissiques (k = 1).
 

Exemples de lecture

n = 1 455 = 1/5 (15 + 45 + 55 + 55) = 7 275 / 5 = SC

n = 24 203 = 1/3 (28 + 48 + 28 + 08 + 38) = 72 609 / 3 = SC

 

 

 

Les plus petits k-narcissiques

 

Recensement du plus petit k-narcissique dans sa catégorie, selon le facteur multiplicatif k et la puissance p appliquée aux chiffres pour n jusqu'à 300 millions.


Le tableau indique le plus petit dans sa catégorie.

On donne le nombre N et la somme S de ses chiffres à la puissance p.

En tête de colonne le rapport entier k entre N et S.

 

Exemples de lecture

n = 18 = 2 (1 + 8) = 2 x 9

n = 1455 = 1/5 (15 + 45 + 55 + 55) = 7 275 / 5

 

En jaune, chiffres remarquables.

 

Le cas p  = 1, nombre égal à k fois la somme de ses chiffres, fait l'objet d'une page spéciale.

 

 

 

 

 

Suite

*       Somme des carrés des chiffres

*       Somme des chiffres des puissances

Voir

*       Automorphiques

*       Facteurs sans zéro

*       Nombres et puissances de leurs chiffres

*       Palindromes

*       Pannumériques

*       Partition en puissance

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