NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/03/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Retournement avec soustraction de 99 et somme 9 >>> Toutes les solutions à trois chiffres >>> Programmation

Nombres retournés

avec soustraction de 99

Quels sont les nombres qui se retournent en leur retranchant 99?

Ex: 261 – 99 = 162

Devinettes

Un nombre de deux chiffres, dont la somme des chiffres est 15, est augmenté de 9 lorsqu'on échange les deux chiffres. Quel est ce nombre?

Solution

Retournement avec soustraction de 99 et somme 9
Question Un nombre de trois chiffres dont la somme des chiffres est 9. Il est retourné lorsqu'on lui retranche 99. Quel est ce nombre ou ces nombres?		Réponse N = 100a + 10b + c a + b + c = 9 100a + 10b + c – 99 = 100c + 10b + a 99a – 99 = 99c a – 1 = c a + b + (a – 1) = 9 2a + b = 10
Solutions Avec les valeurs de a compatibles

Toutes les solutions à trois chiffres
Les 8 solutions pour les nombres à deux chiffres qui se retournent lorsqu'on leur retranche 9. La colonne S indique la somme des chiffres. Le cas de la devinette est présent: 78 + 9 = 87.
Les 80 solutions pour les nombres à trois chiffres qui se retournent lorsqu'on leur retranche 99.
Pour plus de chiffres Avec quatre chiffres, on retrouve les 80 solutions ci-dessus avec répétition du chiffre central Exemple pour les nombres en 2000 => Avec cinq chiffres, les mêmes solutions qu'avec quatre chiffres avec un des dix chiffres inséré au milieu du nombre, soit 800 cas. Exemple pour les nombres en 20… => Avec six chiffres: 800 cas avec répétition du chiffre central. Etc.

Programmation
	Commentaires Réinitialisation générale. Compteur de cas mis à 0. Boucle d'exploration des nombres n à trois chiffres. Calcul de m = n – 99 et liste de ses chiffres en M. Nombre de chiffre en q. Calcul du nombre m inversé minv avec l'instruction de sommation de i = 1 à q, la quantité de chiffres. Calcul de la somme des chiffres en s. Si le nombre m inversé est le même que n, alors afficher le nombre, son retourné et la somme des chiffres. Incrémenter le compteur. Fin de condition. Fin de boucle. En bleu, affichage du début du résultat de traitement par le programme.

Voir Programmation – Index

Devinette – Solution

Question

Un nombre de deux chiffres dont la somme des chiffres est 15, est augmenté de 9 lorsqu'on échange les deux chiffres. Quel est ce nombre?

Réponse

N = 10a + b a + b = 15 10a + b + 9 = 10b + a 9a + 9 = 9b a + 1 = b

a + b = 15 b – a = 1 => nombres successifs de somme 15 a = 7 et b = 8 N = 78

Retour

Suite	Nombres permutés Puissances de 2 retournées Retournés et division par 7 Nombres allumettes Nombres premiers de Luhn Nombres strobogrammatiques (renversés) Palintiple
Voir	Calculette Chiffres en miroir Devinettes d'égalité avec les chiffres Factorielle Motifs Multiplication ABCDE = F x GGGGGG Nombre 1089 et magie Nombres de Friedman Nombres en 4 fois 4 Permutations – Index Procédé de Kaprekar Puissance Puzzles – Index
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