NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres 

 

Jeux avec les nombres

Général

Opérations palindromes

Séquences

Proportions

Premiers

Division

Puissances

Carré magique

Différence de carrés

Strobogrammatique

Magie renversante

Premiers de Luhn

Palintiple

Soustraction 99

Nombres sommes de retournés

 

Sommaire de cette page

>>> Retournement avec soustraction de 99 et somme 9

>>> Toutes les solutions à trois chiffres

>>>  Programmation

 

 

 

 

Nombres retournés

avec soustraction de 99

 

Quels sont les nombres qui se retournent en leur retranchant 99?

Ex: 261 – 99 = 162

 

 

 

Devinettes

Un nombre de deux chiffres, dont la somme des chiffres est 15, est augmenté de 9 lorsqu'on échange les deux chiffres. Quel est ce nombre?

Solution

 

 

Retournement avec soustraction de 99 et somme 9

 

Question

 

Un nombre de trois chiffres dont la somme des chiffres est 9. Il est retourné lorsqu'on lui retranche 99.

Quel est ce nombre ou ces nombres?

 

Réponse

 

N = 100a + 10b + c  

a + b + c = 9

100a + 10b + c – 99 = 100c + 10b + a

  99a                   – 99 =   99c

 

a – 1 = c

a + b + (a – 1) = 9

2a + b = 10

 

Solutions

 

Avec les valeurs de a compatibles

 

 

 

Toutes les solutions à trois chiffres

Les 8 solutions pour les nombres à deux chiffres qui se retournent lorsqu'on leur retranche 9.

 

La colonne S indique la somme des chiffres.

 

Le cas de la devinette est présent: 78 + 9 = 87.

 

Les 80 solutions pour les nombres à trois chiffres qui se retournent lorsqu'on leur retranche 99.

 

 

 

 

 

Pour plus de chiffres

 

Avec quatre chiffres, on retrouve les 80 solutions ci-dessus avec répétition du chiffre central

Exemple pour les nombres en 2000 =>

 

Avec cinq chiffres, les mêmes solutions qu'avec quatre chiffres avec un des dix chiffres inséré au milieu du nombre, soit 800 cas.

Exemple pour les nombres en 20… =>

 

Avec six chiffres: 800 cas avec répétition du chiffre central. Etc.

 

 

 

Programmation

 

Commentaires

Réinitialisation générale.

Compteur de cas mis à 0.

Boucle d'exploration des nombres n à trois chiffres.

Calcul de m = n – 99 et liste de ses chiffres en M.

Nombre de chiffre en q.

Calcul du nombre m inversé minv avec l'instruction de sommation de i = 1 à q, la quantité de chiffres.

Calcul de la somme des chiffres en s.

 

Si le nombre m inversé est le même que n, alors afficher le nombre, son retourné et la somme des chiffres. Incrémenter le compteur.

Fin de condition.

Fin de boucle.

 

En bleu, affichage du début du résultat de traitement par le programme.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

Devinette – Solution

Question

Un nombre de deux chiffres dont la somme des chiffres est 15, est augmenté de 9 lorsqu'on échange les deux chiffres. Quel est ce nombre?

Réponse

N = 10a + b  

a + b = 15

10a + b + 9 = 10b + a

  9a      + 9 =  9b

    a      + 1   =  b

a + b = 15

b – a =   1

=> nombres successifs de somme 15

a = 7 et b = 8

N = 78

Retour

 

 

Suite

*       Nombres permutés

*       Puissances de 2 retournées

*       Retournés et division par 7

*       Nombres allumettes

*       Nombres premiers de Luhn

*        Nombres strobogrammatiques (renversés)

*        Palintiple

Voir

*       Calculette

*       Chiffres en miroir

*       Devinettes d'égalité avec les chiffres

*       Factorielle

*       Motifs

*       Multiplication ABCDE = F x GGGGGG

*       Nombre 1089 et magie

*       Nombres de Friedman

*       Nombres en 4 fois 4

*       PermutationsIndex

*       Procédé de Kaprekar

*       Puissance

*       PuzzlesIndex

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