NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

Débutants

Général

Formes retournées

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Nombres 

 

Jeux avec les nombres

Général

Opérations palindromes

Séquences

Proportions

Premiers

Division

Puissances

Carré magique

Différence de carrés

Strobogrammatique

Magie renversante

Premiers de Luhn

Palintiple

Soustraction 99

Nombres sommes de retournés

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres somme de retournés jusqu'à 1000

>>> Nombres somme de retournés – Records

>>> Nombres produit de retournés

 

 

 

 

Nombres SOMME de retournés

ou réversibles

 

Par exemple, 143 est trois fois somme d'un nombre et de son retourné.

Ils sont très nombreux. Ce sont des palindromes.

Intérêts pour les nombres qui ont au moins deux présentations.

 

Anglais: Reversal of a positive integer / digit reversal

 

 

Nombres somme de retournés jusqu'à 1000

 

Lecture: 11  / un seul motif / 11 = 10 + 01 (trivial)

            22  / deux motifs  / 22 = 11 + 11 = 20 + 02 (triviaux)

            55  / trois motifs / 55 = 50 + 05 = 14 + 41 = 23 + 32

          198  / un motif / 198 = 99 + 99 (doublet noté 99)

 

Liste

11, 1, { { 1, 10} }

22, 2, { { 11} , { 2, 20} }

33, 2, { { 3, 30} , { 12, 21} }

44, 3, { { 22} , { 4, 40} , { 13, 31} }

55, 3, { { 5, 50} , { 14, 41} , { 23, 32} }

66, 4, { { 33} , { 6, 60} , { 15, 51} , { 24, 42} }

77, 4, { { 7, 70} , { 16, 61} , { 25, 52} , { 34, 43} }

88, 5, { { 44} , { 8, 80} , { 17, 71} , { 26, 62} , { 35, 53} }

99, 5, { { 9, 90} , { 18, 81} , { 27, 72} , { 36, 63} , { 45, 54} }

101, 1, { { 1, 100} }

110, 5, { { 55} , { 19, 91} , { 28, 82} , { 37, 73} , { 46, 64} }

121, 5, { { 11, 110} , { 29, 92} , { 38, 83} , { 47, 74} , { 56, 65} }

132, 4, { { 66} , { 39, 93} , { 48, 84} , { 57, 75} }

141, 1, { { 21, 120} }

143, 3, { { 49, 94} , { 58, 85} , { 67, 76} }

154, 3, { { 77} , { 59, 95} , { 68, 86} }

161, 1, { { 31, 130} }

165, 2, { { 69, 96} , { 78, 87} }

176, 2, { { 88} , { 79, 97} }

181, 1, { { 41, 140} }

187, 1, { { 89, 98} }

198, 1, { { 99} }

201, 1, { { 51, 150} }

202, 2, { { 101} , { 2, 200} }

221, 1, { { 61, 160} }

222, 2, { { 111} , { 12, 210} }

241, 1, { { 71, 170} }

242, 2, { { 121} , { 22, 220} }

261, 1, { { 81, 180} }

262, 2, { { 131} , { 32, 230} }

281, 1, { { 91, 190} }

282, 2, { { 141} , { 42, 240} }

302, 2, { { 151} , { 52, 250} }

303, 2, { { 3, 300} , { 102, 201} }

322, 2, { { 161} , { 62, 260} }

323, 2, { { 13, 310} , { 112, 211} }

342, 2, { { 171} , { 72, 270} }

343, 2, { { 23, 320} , { 122, 221} }

362, 2, { { 181} , { 82, 280} }

363, 2, { { 33, 330} , { 132, 231} }

382, 2, { { 191} , { 92, 290} }

383, 2, { { 43, 340} , { 142, 241} }

403, 2, { { 53, 350} , { 152, 251} }

404, 3, { { 202} , { 4, 400} , { 103, 301} }

423, 2, { { 63, 360} , { 162, 261} }

424, 3, { { 212} , { 14, 410} , { 113, 311} }

443, 2, { { 73, 370} , { 172, 271} }

444, 3, { { 222} , { 24, 420} , { 123, 321} }

463, 2, { { 83, 380} , { 182, 281} }

464, 3, { { 232} , { 34, 430} , { 133, 331} }

483, 2, { { 93, 390} , { 192, 291} }

484, 3, { { 242} , { 44, 440} , { 143, 341} }

504, 3, { { 252} , { 54, 450} , { 153, 351} }

505, 3, { { 5, 500} , { 104, 401} , { 203, 302} }

524, 3, { { 262} , { 64, 460} , { 163, 361} }

525, 3, { { 15, 510} , { 114, 411} , { 213, 312} }

544, 3, { { 272} , { 74, 470} , { 173, 371} }

545, 3, { { 25, 520} , { 124, 421} , { 223, 322} }

564, 3, { { 282} , { 84, 480} , { 183, 381} }

565, 3, { { 35, 530} , { 134, 431} , { 233, 332} }

584, 3, { { 292} , { 94, 490} , { 193, 391} }

585, 3, { { 45, 540} , { 144, 441} , { 243, 342} }

605, 3, { { 55, 550} , { 154, 451} , { 253, 352} }

606, 4, { { 303} , { 6, 600} , { 105, 501} , { 204, 402} }

625, 3, { { 65, 560} , { 164, 461} , { 263, 362} }

626, 4, { { 313} , { 16, 610} , { 115, 511} , { 214, 412} }

645, 3, { { 75, 570} , { 174, 471} , { 273, 372} }

646, 4, { { 323} , { 26, 620} , { 125, 521} , { 224, 422} }

665, 3, { { 85, 580} , { 184, 481} , { 283, 382} }

666, 4, { { 333} , { 36, 630} , { 135, 531} , { 234, 432} }

685, 3, { { 95, 590} , { 194, 491} , { 293, 392} }

686, 4, { { 343} , { 46, 640} , { 145, 541} , { 244, 442} }

706, 4, { { 353} , { 56, 650} , { 155, 551} , { 254, 452} }

707, 4, { { 7, 700} , { 106, 601} , { 205, 502} , { 304, 403} }

726, 4, { { 363} , { 66, 660} , { 165, 561} , { 264, 462} }

727, 4, { { 17, 710} , { 116, 611} , { 215, 512} , { 314, 413} }

746, 4, { { 373} , { 76, 670} , { 175, 571} , { 274, 472} }

747, 4, { { 27, 720} , { 126, 621} , { 225, 522} , { 324, 423} }

766, 4, { { 383} , { 86, 680} , { 185, 581} , { 284, 482} }

767, 4, { { 37, 730} , { 136, 631} , { 235, 532} , { 334, 433} }

786, 4, { { 393} , { 96, 690} , { 195, 591} , { 294, 492} }

787, 4, { { 47, 740} , { 146, 641} , { 245, 542} , { 344, 443} }

807, 4, { { 57, 750} , { 156, 651} , { 255, 552} , { 354, 453} }

808, 5, { { 404} , { 8, 800} , { 107, 701} , { 206, 602} , { 305, 503} }

827, 4, { { 67, 760} , { 166, 661} , { 265, 562} , { 364, 463} }

828, 5, { { 414} , { 18, 810} , { 117, 711} , { 216, 612} , { 315, 513} }

847, 4, { { 77, 770} , { 176, 671} , { 275, 572} , { 374, 473} }

848, 5, { { 424} , { 28, 820} , { 127, 721} , { 226, 622} , { 325, 523} }

867, 4, { { 87, 780} , { 186, 681} , { 285, 582} , { 384, 483} }

868, 5, { { 434} , { 38, 830} , { 137, 731} , { 236, 632} , { 335, 533} }

887, 4, { { 97, 790} , { 196, 691} , { 295, 592} , { 394, 493} }

888, 5, { { 444} , { 48, 840} , { 147, 741} , { 246, 642} , { 345, 543} }

908, 5, { { 454} , { 58, 850} , { 157, 751} , { 256, 652} , { 355, 553} }

909, 5, { { 9, 900} , { 108, 801} , { 207, 702} , { 306, 603} , { 405, 504} }

928, 5, { { 464} , { 68, 860} , { 167, 761} , { 266, 662} , { 365, 563} }

929, 5, { { 19, 910} , { 118, 811} , { 217, 712} , { 316, 613} , { 415, 514} }

948, 5, { { 474} , { 78, 870} , { 177, 771} , { 276, 672} , { 375, 573} }

949, 5, { { 29, 920} , { 128, 821} , { 227, 722} , { 326, 623} , { 425, 524} }

968, 5, { { 484} , { 88, 880} , { 187, 781} , { 286, 682} , { 385, 583} }

969, 5, { { 39, 930} , { 138, 831} , { 237, 732} , { 336, 633} , { 435, 534} }

988, 5, { { 494} , { 98, 890} , { 197, 791} , { 296, 692} , { 395, 593} }

989, 5, { { 49, 940} , { 148, 841} , { 247, 742} , { 346, 643} , { 445, 544} }


 

Voir TablesIndex

 

 

Nombres somme de retournés – RECORDS 

 

Records

Un nouveau record est enregistré pour le plus petit nombre ayant plus de motifs que le nombre tenant le précédent record.

Avec 88, on a déjà 5 motifs. Par contre, aucun nombre en centaines n'a plus de 5 motifs. Il attendre 1111 pour obtenir le record suivant avec 6 motifs.

 

Liste

11, 1, {{1, 10}}

22, 2, {{11}, {2, 20}}

44, 3, {{22}, {4, 40}, {13, 31}}

66, 4, {{33}, {6, 60}, {15, 51}, {24, 42}}

88, 5, {{44}, {8, 80}, {17, 71}, {26, 62}, {35, 53}}

1111, 6, {{11, 1100}, {101, 1010}, {209, 902}, {308, 803}, {407, 704}, {506, 605}}

1661, 7, {{61, 1600}, {151, 1510}, {241, 1420}, {331, 1330}, {421, 1240}, {511, 1150}, {601, 1060}}

1771, 8, {{71, 1700}, {161, 1610}, {251, 1520}, {341, 1430}, {431, 1340}, {521, 1250}, {611, 1160}, {701, 1070}}

1881, 9, {{81, 1800}, {171, 1710}, {261, 1620}, {351, 1530}, {441, 1440}, {531, 1350}, {621, 1260}, {711, 1170}, {801, 1080}}

1991, 10, {{91, 1900}, {181, 1810}, {271, 1720}, {361, 1630}, {451, 1540}, {541, 1450}, {631, 1360}, {721, 1270}, {811, 1180}, {901, 1090}}

2662, 11, {{1331}, {62, 2600}, {152, 2510}, {242, 2420}, {332, 2330}, {422, 2240}, {512, 2150}, {602, 2060}, {1061, 1601}, {1151, 1511}, {1241, 1421}}

2772, 12, {{72, 2700}, {162, 2610}, {252, 2520}, {342, 2430}, {432, 2340}, {522, 2250}, {612, 2160}, {702, 2070}, {1071, 1701}, {1161, 1611}, {1251, 1521}, {1341, 1431}}

2882, 14, {{1441}, {82, 2800}, {172, 2710}, {262, 2620}, {352, 2530}, {442, 2440}, {532, 2350}, {622, 2260}, {712, 2170}, {802, 2080}, {1081, 1801}, {1171, 1711}, {1261, 1621}, {1351, 1531}}

2992, 15, {{92, 2900}, {182, 2810}, {272, 2720}, {362, 2630}, {452, 2540}, {542, 2450}, {632, 2360}, {722, 2270}, {812, 2180}, {902, 2090}, {1091, 1901}, {1181, 1811}, {1271, 1721}, {1361, 1631}, {1451, 1541}}

3773, 16, {{73, 3700}, {163, 3610}, {253, 3520}, {343, 3430}, {433, 3340}, {523, 3250}, {613, 3160}, {703, 3070}, {1072, 2701}, {1162, 2611}, {1252, 2521}, {1342, 2431}, {1432, 2341}, {1522, 2251}, {1612, 2161}, {1702, 2071}}

3883, 18, {{83, 3800}, {173, 3710}, {263, 3620}, {353, 3530}, {443, 3440}, {533, 3350}, {623, 3260}, {713, 3170}, {803, 3080}, {1082, 2801}, {1172, 2711}, {1262, 2621}, {1352, 2531}, {1442, 2441}, {1532, 2351}, {1622, 2261}, {1712, 2171}, {1802, 2081}}

3993, 20, {{93, 3900}, {183, 3810}, {273, 3720}, {363, 3630}, {453, 3540}, {543, 3450}, {633, 3360}, {723, 3270}, {813, 3180}, {903, 3090}, {1092, 2901}, {1182, 2811}, {1272, 2721}, {1362, 2631}, {1452, 2541}, {1542, 2451}, {1632, 2361}, {1722, 2271}, {1812, 2181}, {1902, 2091}}

4884, 23, {{2442}, {84, 4800}, {174, 4710}, {264, 4620}, {354, 4530}, {444, 4440}, {534, 4350}, {624, 4260}, {714, 4170}, {804, 4080}, {1083, 3801}, {1173, 3711}, {1263, 3621}, {1353, 3531}, {1443, 3441}, {1533, 3351}, {1623, 3261}, {1713, 3171}, {1803, 3081}, {2082, 2802}, {2172, 2712}, {2262, 2622}, {2352, 2532}}

4994, 25, {{94, 4900}, {184, 4810}, {274, 4720}, {364, 4630}, {454, 4540}, {544, 4450}, {634, 4360}, {724, 4270}, {814, 4180}, {904, 4090}, {1093, 3901}, {1183, 3811}, {1273, 3721}, {1363, 3631}, {1453, 3541}, {1543, 3451}, {1633, 3361}, {1723, 3271}, {1813, 3181}, {1903, 3091}, {2092, 2902}, {2182, 2812}, {2272, 2722}, {2362, 2632}, {2452, 2542}}

5885, 27, {{85, 5800}, {175, 5710}, {265, 5620}, {355, 5530}, {445, 5440}, {535, 5350}, {625, 5260}, {715, 5170}, {805, 5080}, {1084, 4801}, {1174, 4711}, {1264, 4621}, {1354, 4531}, {1444, 4441}, {1534, 4351}, {1624, 4261}, {1714, 4171}, {1804, 4081}, {2083, 3802}, {2173, 3712}, {2263, 3622}, {2353, 3532}, {2443, 3442}, {2533, 3352}, {2623, 3262}, {2713, 3172}, {2803, 3082}}

5995, 30, {{95, 5900}, {185, 5810}, {275, 5720}, {365, 5630}, {455, 5540}, {545, 5450}, {635, 5360}, {725, 5270}, {815, 5180}, {905, 5090}, {1094, 4901}, {1184, 4811}, {1274, 4721}, {1364, 4631}, {1454, 4541}, {1544, 4451}, {1634, 4361}, {1724, 4271}, {1814, 4181}, {1904, 4091}, {2093, 3902}, {2183, 3812}, {2273, 3722}, {2363, 3632}, {2453, 3542}, {2543, 3452}, {2633, 3362}, {2723, 3272}, {2813, 3182}, {2903, 3092}}

6886, 32, {{3443}, {86, 6800}, {176, 6710}, {266, 6620}, {356, 6530}, {446, 6440}, {536, 6350}, {626, 6260}, {716, 6170}, {806, 6080}, {1085, 5801}, {1175, 5711}, {1265, 5621}, {1355, 5531}, {1445, 5441}, {1535, 5351}, {1625, 5261}, {1715, 5171}, {1805, 5081}, {2084, 4802}, {2174, 4712}, {2264, 4622}, {2354, 4532}, {2444, 4442}, {2534, 4352}, {2624, 4262}, {2714, 4172}, {2804, 4082}, {3083, 3803}, {3173, 3713}, {3263, 3623}, {3353, 3533}}

6996, 35, {{96, 6900}, {186, 6810}, {276, 6720}, {366, 6630}, {456, 6540}, {546, 6450}, {636, 6360}, {726, 6270}, {816, 6180}, {906, 6090}, {1095, 5901}, {1185, 5811}, {1275, 5721}, {1365, 5631}, {1455, 5541}, {1545, 5451}, {1635, 5361}, {1725, 5271}, {1815, 5181}, {1905, 5091}, {2094, 4902}, {2184, 4812}, {2274, 4722}, {2364, 4632}, {2454, 4542}, {2544, 4452}, {2634, 4362}, {2724, 4272}, {2814, 4182}, {2904, 4092}, {3093, 3903}, {3183, 3813}, {3273, 3723}, {3363, 3633}, {3453, 3543}}

7887, 36, {{87, 7800}, {177, 7710}, {267, 7620}, {357, 7530}, {447, 7440}, {537, 7350}, {627, 7260}, {717, 7170}, {807, 7080}, {1086, 6801}, {1176, 6711}, {1266, 6621}, {1356, 6531}, {1446, 6441}, {1536, 6351}, {1626, 6261}, {1716, 6171}, {1806, 6081}, {2085, 5802}, {2175, 5712}, {2265, 5622}, {2355, 5532}, {2445, 5442}, {2535, 5352}, {2625, 5262}, {2715, 5172}, {2805, 5082}, {3084, 4803}, {3174, 4713}, {3264, 4623}, {3354, 4533}, {3444, 4443}, {3534, 4353}, {3624, 4263}, {3714, 4173}, {3804, 4083}}

7997, 40, {{97, 7900}, {187, 7810}, {277, 7720}, {367, 7630}, {457, 7540}, {547, 7450}, {637, 7360}, {727, 7270}, {817, 7180}, {907, 7090}, {1096, 6901}, {1186, 6811}, {1276, 6721}, {1366, 6631}, {1456, 6541}, {1546, 6451}, {1636, 6361}, {1726, 6271}, {1816, 6181}, {1906, 6091}, {2095, 5902}, {2185, 5812}, {2275, 5722}, {2365, 5632}, {2455, 5542}, {2545, 5452}, {2635, 5362}, {2725, 5272}, {2815, 5182}, {2905, 5092}, {3094, 4903}, {3184, 4813}, {3274, 4723}, {3364, 4633}, {3454, 4543}, {3544, 4453}, {3634, 4363}, {3724, 4273}, {3814, 4183}, {3904, 4093}}

 

 

 

Nombres produit de retournés

En prenant un nombre et son retourné, on obtient une infinité de produits, dont les carrés des nombres.

Il n'y a un intérêt que si un nombre est multi-présentations. Ces cas sont très rares ou inexistants.

121 = 11²

252 = 12 x 21

403 = 13 x 31

484 = 22²

574 = 14 x 41

736 = 23 x 32

765 = 15 x 51

976 = 16 x 61

etc.

Voir Nombres divisible par m et son retourné

 

 

 

 

 

 

Suite

*       Sommes complètement retournées

*       Nombres permutés

*       Puissances de 2 retournées

*       Retournés et division par 7

*       Nombres allumettes

*       Nombres premiers de Luhn

*        Nombres strobogrammatiques (renversés)

*        Palintiple

Voir

*       Calculette

*       Chiffres en miroir

*       Devinettes d'égalité avec les chiffres

*       Factorielle

*       Motifs

*       Multiplication ABCDE = F x GGGGGG

*       Nombre 1089 et magie

*       Nombres de Friedman

*       Nombres en 4 fois 4

*       PermutationsIndex

*       Procédé de Kaprekar

*       Puissance

*       PuzzlesIndex

DicoNombre

*       Nombre 33

*       Nombre 99

*       Nombre 110

*       Nombre 143

*       Nombre 666

Site

*       OEIS A071265 - Numbers which can be written in exactly two different ways as k + R(k) where R(k) is k reversed

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