NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 10/07/2009

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CALCUL VÉDIQUE

 

 

Sommaire de cette page

>>> APPROCHE ET NOTATION

>>> CAS DES NOMBRES TERMINÉS PAR 9

>>> CALCULS CLASSIQUES

>>> CAS DE 1/29

>>> CAS DE 1/49

 

 

 

 

CALCULS VÉDIQUES

 

Les Indiens anciens avaient des méthodes rapides de calcul

Voici une approche

 

 

 

 

APPROCHE ET NOTATION

 

1 / 19

= 0, 052631578 94736842 i

= 0, 0 5 2 6 3 1 5 7 8 en repliant le nombre ici,

et    9 4 7 3 6 8 4 2 1  les sommes verticales donnent 9

 

*    On introduit ici une notation indienne qui indique que le cycle des décimales est terminé.

*    Ainsi, " i " veut dire que le prochain chiffre est 1 et que le cycle des mêmes décimales se répète.

*    A ce niveau la division donne 1, reste 1.

*    Puis, on repart avec la division 1/19 comme au début.

 

 

 

 

 

CALCUL - CAS DES NOMBRES TERMINÉS PAR 9 (MÉTHODE INDIENNE)

 

Première étape:

 

*    Dans 19, on prend le 1 et on lui ajoute 1 qui donne 2, le chiffre du calcul.

 

 

 

Deuxième étape:

*    Le dernier chiffre du cycle sera 1

1

*    Le suivant sera ce dernier multiplié par 2

2 1

*    On continue à multiplier par 2 le chiffre de gauche

4 2 1

*    Idem

8 4 2 1

*    Encore, mais en faisant attention à la dizaine 2x8=16

1 6 8 4 2 1

*    Insistons, poursuivons... en prenant la retenue 2x3+1=13

1 3 1 6 8 4 2 1

*    On multiplie et on prend la retenue

7 1 3 1 6 8 4 2 1

*    On s'arrête lorsqu'on retrouve le " 1 " du début

 

1 1 0 5 1 2 6 3 1 1 1 5 1 7 1 8 9 1 4 7 1 3 1 6 8 4 2 1

 

 

*    Notez qu'on peut facilement écrire le résultat d'un seul trait, en écrivant de droite à gauche.

 

 

 

 

 

CALCULS CLASSIQUES 

 

Méthode classique (celle apprise à l'école):

100

/ 19

=

5, 263157894736842i

95

<= 5x 19

Suite des calculs (110 du bas est reporté ici, même chose pour 90 et 160)

5

0

 

110

 

90

 

160

 

3

8

95

76

152

1

20

15

0

 

14

0

 

80

1

14

13

3

13

3

76

 

60

1

70

 

70

4

0

 

57

1

52

57

3

8

3

0

 

180

130

 

20

1

9

171

114

19

1

1 0

9

0

 

16

0

 

1

Fin

 

*    Soit pour l'opération initiale 1/19: un total de 18 opérations

*    Nettement plus fastidieux que la méthode védique!

 

 

 

 

CAS DE 1/29

 

*    Dans ce cas on prend le 2 de 29, on lui ajoute 1; le chiffre du calcul sera 3.

*    On procède comme ci-dessus en multipliant par 3.

 

1

3

9

2 7 9 3 1

2 3 2 7 9 3 1

1 12 3 2 7 9 3 1

4 1 12 3 2 7 9 3 1

1 2 4 1 12 3 2 7 9 3 1

71 2 4 1 12 3 2 7 9 3 1

2 1 71 2 4 1 12 3 2 7 9 3 1

5 2 1 71 2 4 1 12 3 2 7 9 3 1

etc. et en final:

10 13 14 24 8 22 17 25 18 6 22 0 26 281916155 21 712 4 1123 27 9 3 1

 

 

 

 

 

 

 

CAS DE 1/49

 

*    Le chiffre du calcul sera 4+1 =5;

*    On multiplie par 5.

 

*    On écrit directement:

 

*    48 39 47 29 45 9 41 18 33 36 17 23 34 4619 43 38 37 27 25 5 1

 

*    On vient d'en faire la moitié... et c'est pratiquement terminé:

 

Voir ci-dessous pour trouver rapidement la suite.

 

 

Observation qui réduit le calcul de 50%:

 

*    On écrit les décimales en les repliant autour du point milieu, comme suit,

*    En reprenant l'exemple connu de 1/19:

 

1/19 = 0,

0

5

2

6

3

1

5

7

8

 

9

4

7

3

6

8

4

2

i

 

*    Les sommes verticales donnent toujours 9.

*    Idem pour les autres:

 

1/29 = 0,

0

3

4

4

8

2

7

3

8

6

2

0

6

8

 

9

6

5

5

1

7

2

4

1

3

7

9

3

i

 

 

 

 

1/49 = 0,

0

2

0

4

0

8

1

6

3

2

6

5

3

0

6

1

2

2

4

4

8

 

9

7

9

5

9

1

8

3

6

7

3

4

6

9

3

8

7

7

5

5

i

 

 

*    On utilise cette propriété pour limiter les calculs à la moitié des décimales.

*    Critère d'arrêt: lorsqu'on trouve le nombre égal à: diviseur moins dividende.

 

 

Soit:

1/19

=>

19-1 = 18

Arrêt =>

18

2/19

29-1 = 28

28

1/49

49-1 = 48

48

 

 

 

 

 

Voir

*    Calcul des carrés

*    Calcul mental

*    Fibonacci

*    Hindouisme

*    Multiplication rapide

*    Multiplications védiques

*    Théorème de Pythagore

*    Théorie des nombres