Résolution du quadrilatère avec trois côtés

Édition du: 04/08/2023

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Résolution du

quadrilatère orthodiagonal

Un quadrilatère orthogonal (diagonales perpendiculaires).

Trois côtés sont connus. Retrouver la longueur du quatrième côté et des diagonales.

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>>> Quadrilatère orthodiagonal

Débutants

Géométrie

Glossaire

Aire

Un quadrilatère orthodiagonal particulier (aire = 100)

Quadrilatère orthodiagonal		haut
Question Soit ce quadrilatère orthodiagonal dont trois côtés sont connus (en vert). Trouver la longueur du quatrième. Réponse Dans un tel quadrilatère les deux sommes des carrés des côtés opposés sont égales. 10² + 11² = 5² + x² x = 14 Démonstration	EB² + DC² = CE² + BD² = u² + y² + v² + x²
Longueurs des fractions de diagonales On compare l'aire calculée avec: la formule de Brahmagupta, ou plus simplement. la somme des aires des triangles qui est aussi le demi-produit des diagonales. On dispose de quatre équations pour quatre inconnues. C'est bien! Mais la résolution est assez délicate. En exprimant toutes les variables en fonction de u²: y² = 121 – u²; v² = u² – 96); x² = 196 - u² Il faut alors résoudre cette équation avec des radicaux:	Calculs des longueurs sur les diagonales

Retour	Aire du quadrilatère et résolution six segments Résolution des triangles
Suite	Aires des quadrilatères formés par les bi-médianes Énigme de la quatrième parcelle Énigme des huit parcelles Aire du carré Aire du triangle – Méthode analytique Aire du parallélogramme – Méthode analytique
Voir	Allumettes Carré Construction à la règle et au compas Découpe du rectangle en carré Dissection Énigmes classiques Géométrie – Index Huit points (théorèmes des - ) Jeux – Index Les trois filles Pliages Quantité de carrés avec des allumettes Rectangle
Sites	Orthodiagonal quadrilateral – Wikipedia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Carre/QuadReso.htm