NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CERCLE / DISQUE

 

Débutants

Géométrie

Surface – Aire

 

Glossaire

Aire

 

 

INDEX

 

Aires

 

Cercle

 

Géométrie

 

Disque

Secteur

Segment

Densité

Disque et formes

Lunule

Croissant

Lentille

Rosaces

Rectangle dans cercle

 

Sommaire de cette page

>>> Disque, couronne et huit

>>> Disque et droites

>>> Disque et courbes

 

 

 

 

 

Aire de DISQUES

évidés par des formes simples

  

Revue de diverses formes intérieures au disque et calcul des aires ainsi découpées.

 

 

 

Disque, couronne et "huit"

Aire du grand disque :

 

Aire du petit disque rose :    

 

Aire de la couronne bleue :    

 

Aire couronne =  aire du petit cercle pour:

 

Aire de la zone rose

 

 

Aire de la zone bleue

 

 

Aire Rose = Aire Bleue

Aire de la zone rose

 

 

Aire de la zone bleue

 

 

Aire Rose = 1,1781… R²

 

Construction des yeux de hibou

Trisectrice du rayon OB

Cercle de centre O et rayon OF

Intersection en Q avec l'une des trisectrice.

Cercle en Q de rayon OE = R/3 = r

Symétrique avec centre P.

 

 

Aire Jaune = 0,09844… R²

(3,13% du disque)

Conséquences

Tangence en T, M et N

PQ = 2r

ON = R= 3r, NQ = r => OQ = OP = 2r

=> Triangle OPQ équilatéral

Aire des deux disques roses

 

Aire du grand secteur MON (angle 60°)


Aire du triangle équilatéral OPQ

 

Aire du petit secteur MPQ ( angle 120°)

 

Aire de la zone jaune

 

 

 

 

 

 

 

 

Disque et droites

Aire du quart de disque

 

Aire du triangle isocèle rectangle

 

Aire du segment rose

 

 

Aire rose = 0,285398 … R²

 

Aire du carré rose

 

 

Aire de la zone bleue

 

 

Aire rose = 1,14159… R²

 

Losange vert

Les points verts désignent des segments de même longueur (rayons et effet médiatrice). Le quadrilatère est un losange formé de deux triangles équilatéraux.

Aire segment rose = 0,61418… R²

Aire lentille rose = 1,22837… R²

Hauteur du triangle équilatéral

 

Son aire

 

 

Aire du segment rose

 

Aire cercle tronqué bleu

 

Aire de la lentille rose

 

Aire croissant bleu

 

 

 

 

 

Hauteur du triangle équilatéral

 

Côté de ce triangle

Point 0 à égale distance des sommets est le centre de gravité. Il est situé au 2/3 de la médiane, ici, également hauteur.

 

Aire triange rose = 1,2990… R²

Air du triangle rose

 

 

Disque et courbes

Angle CAD

 

Rayon R'

 

Aire secteur CAD

 

 

Aire segment AC ou AD

Angle droit (intercepte diamètre CD)

 

 

 

 

Aire croissant rose = R²

= Aire triangle ACD

Aire en rose = 2R²

= Aire carré pointillé

Aire de la zone bleue

 

Aire du croissant rose

 

Aire du triangle ACD

 

 

Aire des deux croissants roses

 

Aire de la lentille (dite œil de chat)

 

 

Voir Énigme de la chèvre qui broute / Aire du croissant en général / Quadrature du cercle

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Autres aires avec le cercle (Voir en-tête)

*    Petit formulaire: périmètre et aires

*    CercleIndex

Suite

*    Aires des rosaces à k pétales

*    Aires des principales formes géométriques

*    Aires: cercle et triangle équilatéral

*    Section dorée

*    Cercles d'Apollonius

*    Les trois cercles et le théorème de Miquel

Voir

*    GéométrieVocabulaire

*    Bissectrices

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*    Quelques calculs d'airesMatheatreVoir cette page pour d'autres idées de calcul d'aires de disque évidés

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