NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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ÉLÉMENTS de base

 

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Géométrie

Généralités

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

 

Géométrie  

Bases

Point

Droite

Plan

Parallèle

Perpendiculaire

Égalité

Distance

Angle

 

Sommaire de cette page

>>>  Ressemblance et égalité

>>>  Triangles

>>>  Isométrie

>>> Tous différents

 

 

 

 

 

C'est kifkif ou c'est kifkif bourricot. De l'arabe "comme-comme"

C'est pareil, c'est la même chose, c'est blanc bonnet et bonnet blanc.

Voir Expressions / Pensées & humour

 

 

ÉGALITÉ en GÉOMÉTRIE

  

*       Le mot qui convient est ISOMÉTRIE (Grec: Iso égal et métron mesure).

*       L'outil qui permet de constater l'égalité de deux figures géométriques est la superposition après déplacement adéquat de l'une des figures. On peut déplacer une figure en la faisant

 

                       glisser,             pivoter ou          en la retournant.

*       L'égalité de deux figures géométriques porte sur les figures à une dimension ou plus:

             

 

 

 

Égalité de deux figures géométriques

 

Deux figures géométriques du plan sont égales si on peut les superposer par GLISSEMENT ou par RETOURNEMENT

 

Rappel

Le glissement simple est appelé translation.

Mais le mot glissement recouvre à la fois la translation et la rotation.

Le retournement (miroir) est une symétrie axiale.

Ces opérations sont des déplacements appartenant à la famille plus générale des transformations des figures géométriques.

 

 

 

RESSEMBLANCE et ÉGALITÉ

 Ressemblance

*    Mêmes allures.

Superposables

 

*    Confondus lorsque mis l'un sur l'autre.

Mêmes formes et mêmes dimensions.

Équivalents

*    Mêmes propriétés.

Rien ne permet de distinguer l'un de l'autre.

Symétriques

*    Superposables, pas nécessairement par glissement. Effet miroir possible.

Nécessité de retourner l'objet en utilisant l'espace (3D).

Égaux
Isométriques

*    Équivalence en géométrie plane.

Superposables par glissement.

Différents

*    Lorsque non égaux.

 Identiques

*    Que lorsqu'on parle du même objet.
Il est "égal" à lui-même.

 Distincts

*    Deux objets séparés, indépendants.
Ils peuvent être égaux ou non.

 

 

TRIANGLES – Cas d'égalité des triangles

 

*      Deux triangles sont égaux (isométriques) ou
de même forme ou congruentes

si et seulement si

l'une des trois conditions suivantes est remplie:

un angle égal

compris entre

deux côtés

respectivement égaux

 

un côté égal

adjacent à

deux angles

respectivement égaux

trois côtés

respectivement égaux

Voir Exemples d'applications / Évaluation de CM1

 

 

À bien noter

 

*      Deux triangles sont égaux (congrus) si
3 éléments sont égaux
dont au moins un côté.

 

*      3 angles égaux (congrus)
ne donnent pas forcément
deux triangles égaux:
ils sont semblables.

Voir Triangles semblables

 

Remarque:

Congruent est le mot mathématique pour signifier que deux figures sont identiques en forme et dimensions – DicoMot 

 

 

ISOMÉTRIE

Isométrie

*    Transformation qui conserve les distances.

Translations

Rotations

Symétries

*    Ce sont des isométries.

Suite en Isométrie

 

 

TOUS  DIFFÉRENTS

En programmation, comment s'assurer que les nombres utilisés sont tous différents. La deuxième méthode proposée fait appel à la définition des ensembles: collection d'éléments ordonnés uniques. Méthode élégante et surtout simple à mettre en œuvre lorsque la quantité d'élément est grande. 

 

Méthode classique (lourde!)

   Etc.

 

 

Quatre nombre (a, b, c et d) pouvant prendre les valeurs de 1 à 4.

 

Nous souhaitant obtenir la liste des permutations pour lesquelles les nombres sont tous différents, jamais dupliqués.

 

La méthode classique consiste à vérifier qu'ils sont différents deux à deux.

 

C'est la fonction ET (and) qui est utilisée, autant de fois que nécessaire. Énoncé, vite fastidieux!

 

Méthode plus efficace

Etc.

 

On forme successivement une liste (L) et un ensemble (S) dont on compte la quantité d'éléments (qL et qS).

 

La liste répertorie tous les éléments tels qu'ils se présentent:
      L = [2, 1, 1, 2].

 

L'ensemble élimine les redondances et, en plus, ordonne les éléments:
      S = {1, 2}.

 

Lorsque la liste possède la même quantité d'éléments que l'ensemble, c'est que les éléments sont bien tous différents.

 

 

 

 

 

Suite

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*    TransformationGlossaire

*    Distance

Voir

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*    Identités algébriques

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*    Triangles semblables

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