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SPIRALES

 

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Courbes

 

Géométrie

 

 

Général

Logarithmique

Spirale d'Ulam

Hélice

 

Sommaire de cette page

>>> Types de spirales

>>> Spirale du jardinier

>>> Spirale fractale

>>> Spirale en programmation Python

 

 

 

 

Spirale – Général

 

Description générale de cette courbe qui est formé par un point qui se déplace en tournant autour d'un point en s'en éloignant de plus en plus. La spirale se développe dans un plan. Le même type de courbe dans l'espace est appelée hélice.

Son équation se spécifie facilement en polaire.

 

La spirale la plus commune: une corde enroulée à plat

 

 

 

Étymologie

Speira en grec et spira en latin pour enroulement.

Spira (ae) signifie spirale, spire, tore, anneaux, nœud de serpent, nœud des arbres, pâtisserie en spirale, natte, tresse de cheveux

 

 

Types de spirales

 

Spirale d'Archimède

 

 

Illustration avec a  = b = 1

pour thêta de 0 à 2 Pi

 

 

Ressort à spirale d'Archimède d'une montre.

 

 

Spirale hyperbolique

 

 

Illustration avec a = 1

pour thêta de 1 à 2 Pi

 

Spirale logarithmique ou équiangulaire

 

 

Illustration avec a = 1; b = 2 (rouge) et b= = 2,1 (vert

pour thêta de 0 à 2 Pi

 

Voir Problème de s quatre souris /

Spirale dans le rectangle doré

Voir Spirale en botanique

 

 

 

Spirale de Fermat

 

 

Illustration pour thêta de 0 à 5 Pi

 

Spirale de Galilée

 

 

Illustration pour thêta de 0 à 5 Pi

 

En rouge:

En vert:

En jaune:

 

 

 

 

 

La spirale du jardinier

 

Enrouler une ficelle sur un piquet ou un cylindre. Planter le piquet et placer un plantoir dans une boucle en bout de ficelle. Dessiner un trait avec le plantoir en déroulant la ficelle maintenue tendue.

 

Voir Équerre du jardinier / Ellipse du jardinier

 

 

Spirale en programmation Python

 

Spirale exécutée par ce programme

 

Commentaires

Appel des logiciels de commande de la tortue. La tortue est nommée T pour simplifier. On lui donne la forma d'une flèche; vitesse max; cachée; crayon en position haute (up); et une largueur de tracé de 3.

Palette de couleur définie en co.

Boucle pour réaliser cinq dessins de suite (de 1 à 6 – 1 = 5).

Tortue mies en position de départ; demande se tracé (pendown); et couleur choisie dans la palette selon le reste de la division par 4 (n%4) du pointeur de boucle n.

Boucle pour un premier tracé de spirale

Boucle pour un second tracé de spirale, à l'envers: décompte de 23n à 5 n.

 

Ci-dessous, le tracé exécuté par ce programme.

 

Voir Programmation Python / ProgrammationIndex

 

 

Les fractales produisent de magnifiques spirales

Voir Fractales

 

 

 

 

 

Suite

*    Spirale logarithmique et la poursuite des quatre souris

*    Spirale dans le rectangle doré

*    Spirale de Padovan

*    Courbes élémentaires

*    Spirales concentriques – Énigme

*    Archimède

*   Cubique d'Agnesi

*    Fermat

*    Galilée

*    Hélice

*    Hyperbole

*    Lemniscate

*    Logarithme

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