NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres Géométriques

 

Débutants

Nombres géométriques

Nombres Triangulaires

 

Glossaire

Nombres géométriques

 

 

INDEX

Nombres géométriques

 

Définition

Propriétés

Particularités

 Palindrome

 

 

Sommaire de cette page

>>> Particularités

>>> Carrés des nombre triangles = cubes

>>> Carrés & cubes – généralisation

>>> Quadruplets de triangulaires (programme)

>>> Test si un nombre est triangulaire

 

 

 

 

 

PARTICULARITÉS

 

Voir Fibonacci / Pyramidaux

 

Somme des nombres triangulaires:

 

Voir Table

 

 

Somme des puissances de 9:


 

Nombres triangulaires et carrés

 

1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900...

Voir Nombres carrés

 

Nombres triangulaires et pentagonaux

 

1, 210, 40755, 7906276, 1533776805, 297544793910, ...

Voir Nombres pentagonaux

 

 

 

CARRÉS des TRIANGULAIRES = CUBES

 

 

 

La somme des cubes est le carré d'un triangulaire

 

Voir Carrés / Cubes / Somme de carrés / Somme de cubes

 

 

CARRÉS & CUBES – Généralisation

Méthode de Joseph Liouville (1809 - 1882)

Méthode

Exemple

*    Soit N.

6

*    Ses diviseurs.

1, 2, 3, 6

*    Pour chaque diviseur, prendre la quantité de ses diviseurs.

1, 2, 2, 4

*    La somme de leur cube est égale au carré de leur somme.

13 + 23 + 23 + 43

= (1 + 2 + 2 + 4)2

= 81

 

Exemples

 

 

Quadruplets de triangulaires

Couple de nombres triangulaires dont la somme et la différence sont aussi des nombres triangulaires.

 

 

Liste des triangulaires jusqu'à 2000

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820, 861, 903, 946, 990, 1035, 1081, 1128, 1176, 1225, 1275, 1326, 1378, 1431, 1485, 1540, 1596, 1653, 1711, 1770, 1830, 1891, 1953, 2016, >>>

 

Premiers membres de tels quadruplets

15, 105, 378, 780, 2145, 1485, 5460, 7875, 29403, 21945, 70125, 105570, 61425, 37950, 255255, 306153, 61425, 667590, 749700, 522753, 1016025, 353220, 176715, 1471470, 1445850, 1747515, 246753, 794430, 749700, 514605, 3499335, 2953665, 5073705, 635628, 8382465, …

 

 

Quadruplets de nombres triangulaires

T1

T2

T3 = T1 + T2

T4 = T2 – T1

15

21

36

6

105

171

276

66

378

703

1 081

325

780

990

1 770

210

1 485

4 186

5 671

2 701

2 145

3 741

5 886

1 596

5 460

6 786

12 246

1 326

7 875

8 778

16 653

903

21 945

38 781

60 726

16 836

29 403

30 628

60 031

1 225

37 950

219 453

257 403

181 503

61 425

203 203

264 628

141 778

61 425

416 328

477 753

354 903

70 125

77 028

147 153

6 903

105 570

188 191

293 761

82 621

255 255

318 801

574 056

63 546

306 153

359 128

665 281

52 975

 

                

Programme Maple

 

Commentaire

Procédure de recherche si N est un nombre triangulaire. Recherche si la racine ce cette équation est entière:

N = x (x + 1) / 2

2N = x² + x
  + x – 2N = 0

La procédure retourne la valeur de x et 0 si le nombre n'est pas triangulaire.

 

Le programme principal calcule une paire de triangulaires T1 et T2, leur somme T3 et leu différence T4.

Impression du quadruplet si ces deux derniers nombres sont triangulaires.

 

Résultat

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

 

Suite

Nombres triangles

*   Nombre triangulaire palindrome 

*    Nomenclature

*    TABLE – Triangulaires

*    TABLE – Triangulaires centrés

*    Relation de Fermat

Voir Nombres géométriques

*    Introduction

Voir

*    Carrés et cubes

*    Partition & Addition

*    Raisonnement par récurrence

*    Somme des cubes des entiers

*    Somme des triangulaires

*    Sommes des entiers, carrés, inverses …

*    TrianglesIndex

DicoNombre

*    Nombre 1

*    Nombre 9

*    Nombre 10

*    Nombre 969

Site

*    OEIS A185129 – Smaller member of a pair of triangular numbers whose sum and difference are triangular.

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/NbTrianC.htm