NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Carré

>>> Racine carrée

>>> Inverse

>>> Racine de ab

 

 

 

 

Carré de "a"

 

*    Comment dessiner un segment qui vaut exactement le carré d'une longueur donnée "a".

 

Opérations

*    Dessinez un segment de longueur 2a.

*    Tracez sa médiatrice.

*    Portez la longueur 1 sur la médiatrice: on obtient un triangle isocèle.

*    Dessinez le cercle circonscrit au triangle isocèle.

*    La deuxième portion de la médiatrice a une longueur égale à a².

 

 

Propriété

Dans un cercle, les produits des segments portés par deux sécantes sont identiques:

a . a = 1 . a²

 

Voir Puissance d'un point

 

 

Racine carrée de "a"

*    Comment dessiner un segment qui vaut exactement la racine carrée d'une longueur donnée "a".

 

Opérations

*    Opération basée sur le même principe que pour le carré.

*    Dessinez 1 et a sur un segment.

*    Tracez le cercle de diamètre 1 + a.

*    Racine de a apparaît sur la perpendiculaire.

Même figure que ci-dessus en prenant la racine de chacune des mesures.

Voir Construction de la racine

 

 

 

Inverse de "a"

*    Comment dessiner un segment qui vaut exactement l'inverse d'une longueur donnée "a".

 

Opérations

*    Opération mettant le théorème de Thales à l'œuvre.

*    Sur deux sécantes portez a et 1, deux fois comme indiqué.

*    Tracez la droite joignant l'extrémité avant du 1  et l'extrémité arrière de l'autre 1.

*    La parallèle à cette droite détermine l'inverse de a.

 

 

On peut invoquer le théorème de Thales ou simplement cette égalité:

 

 

Racine ab

Construction

Trois demi-cercles comme sur cette figure de l'arbelos.

Le segment rouge mesure la racine du produit des deux diamètres a et b.

 

Justification

CH = h dans le triangle COH.

Voir Cercles jumeaux d'Archimède

 

 

 

Voir

*  Construction géométrique des nombres

*  Construction de racine de n

*  GéométrieIndex

*  Identités remarquables imagées

*  Théorème de Pythagore – Démonstration muette

Aussi

*  CalculIndex

*  Exposants à étages

*  Faire tous les nombres avec quatre 4

*  Mille avec le nombre 8

*  Pannumériques

*  Puissances et exposantsIndex

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