NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Géométrie
Débutants Géométrie	CONSTRUCTIONS				Glossaire Géométrie
INDEX Géométrie Calcul	Constructible	Constructions élémentaires		Longueurs a, 1/a et rac(ab)
	Bissection	Trisection	Triangles	Carrés dans le triangle
		Sommaire de cette page >>> Construction de 1 connaissant 2 >>> Carré >>> Racine carrée >>> Inverse >>> Racine de ab

Construire 1 en connaissant 2
Problème On dispose d'une règle avec deux marques espacées d'une distance disons de 2 unités. Construire un segment de longueur unité avec cette seule règle marquée. Solution Tracer deux droites sécantes (bleues). Porter deux fois de suite la longueur 2 sur chacune (ici symbolisée par des cercles). Tracer les deux segments (verts) joignant les marques. Porter la longueur 2 sur le plus grand segment et joindre cette marque au sommet du triangle (rose). L'intersection sur le petit segment définit un segment de longueur unité.	Figure Explication Les triangles verts sont dans une homothétie de rapport 1/2. Les segments verts sont dans le même rapport.

Voir Brève 801

Carré de "a"
Comment dessiner un segment qui vaut exactement le carré d'une longueur donnée "a". Opérations Dessinez un segment de longueur 2a. Tracez sa médiatrice. Portez la longueur 1 sur la médiatrice: on obtient un triangle isocèle. Dessinez le cercle circonscrit au triangle isocèle. La deuxième portion de la médiatrice a une longueur égale à a².	Propriété Dans un cercle, les produits des segments portés par deux sécantes sont identiques: a . a = 1 . a² Voir Puissance d'un point

Racine carrée de "a"
Comment dessiner un segment qui vaut exactement la racine carrée d'une longueur donnée "a". Opérations Opération basée sur le même principe que pour le carré. Dessinez 1 et a sur un segment. Tracez le cercle de diamètre 1 + a. Racine de a apparaît sur la perpendiculaire.	Même figure que ci-dessus en prenant la racine de chacune des mesures.

Voir Construction de la racine

Inverse de "a"
Comment dessiner un segment qui vaut exactement l'inverse d'une longueur donnée "a". Opérations Opération mettant le théorème de Thales à l'œuvre. Sur deux sécantes portez a et 1, deux fois comme indiqué. Tracez la droite joignant l'extrémité avant du 1 et l'extrémité arrière de l'autre 1. La parallèle à cette droite détermine l'inverse de a.	On peut invoquer le théorème de Thales ou simplement cette égalité:

Racine ab
Construction Trois demi-cercles comme sur cette figure de l'arbelos. Le segment rouge mesure la racine du produit des deux diamètres a et b. Justification CH = h dans le triangle COH.

Voir Cercles jumeaux d'Archimède

Voir	Construction géométrique des nombres Construction de racine de n Géométrie – Index Identités remarquables imagées Théorème de Pythagore – Démonstration muette
Aussi	Calcul – Index Exposants à étages Faire tous les nombres avec quatre 4 Mille avec le nombre 8 Pannumériques Puissances et exposants – Index
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Operatio/AetUn.htm