NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 24/09/2005

 

 -Ý- Rubrique: ITÉRATIONS, CYCLES

§           Suite de Fibonacci

§           Triangle de Pascal

§           Triangle de Leibniz

§           Procédé de Kaprekar

§           Cycle de Syracuse

§           Cycle des Carrés

§           Nombres Chanceux

§           Suite de Padovan

§           Suite de Steinhaus

Sommaire de cette page

 

>>> NOMBRE DE PADOVAN

>>> SUITE DE PADOVAN 

>>> SUITE DE PERRIN

Pages voisines

§         Arctg et Fibonacci

§         Fraction continue

§         Récurrence

§         Théorie des nombres

§         Boucle infernale

§         Nombres en cercle

§         Nombre d'or

§         Nombre d'argent

§         Chaîne d'Or

§         Calcul mental

§         Géométrie

 

 

-Ý- NOMBRE DE PADOVAN

1,324 179 5...
  • Racine de F(x) = x3 - x - 1
  • Nombre de Padovan
  • Nombre dit " plastique "

 

Moins connu que le nombre d'or,

c'est pourtant son cousin.

Voir aussi  Nombres d'argent

-Ý- SUITE DE PADOVAN 

 

Suite de Fibonacci

Suite de Padovan

FN+1 = FN + FN-1

PN+1 = PN-1 + PN-2

avec F0 = F1 = 1

avec P0 = P1 = P2 =1

=> 1 1 3 5 8 13 21 34 55 89

=> 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 37 49

Nombre d'or

Nombre de Padovan

1,618

1,324

= FN+1 / FN

= PN+1 / PN-1

Racine de

x² - x - 1  = 0

Racine de

x3 - x - 1 = 0

Voir tableau de famille complet en Famille Fibonacci 

 

Illustration:

Avec : 1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 

 

 

  

Construction avec des cubes:

Une autre façon de construire la suite de Padovan

consiste à utiliser des parallélépipèdes:

 

  • Longueur

2

2

2

3

4

Etc.
  • Largeur

1

2

2

2

3

 
  • Profondeur

1

1

2

2

2

 

 

  • La diagonale des faces carrées successives forme une spirale qui reste dans le même plan.
  • Certains artistes ont utilisé cette propriété pour construire des sculptures (A. Saint George)

  

 

-Ý- SUITE DE PERRIN

Suite de Perrin

 Suite de Padovan

en commençant avec P0 = 3, P1 = 0 et P2 = 2

Le rapport est le même: 1,3247...

  

Théorème:

 Pour tous les nombres p premiers,

p divise exactement AN

 

 

Exemple:

N =19

et A19 = 209

or 209 / 19 = 11

 

Ce théorème est utilisé pour tester la non-primalité d'un nombre.

 

 

Exemple:

N =18 et A18 = 158 et 158 / 18 = 8,7

=> 18 n'est pas premier

 

 

  • Par contre, on ne sait pas si n divisant AN , le nombre n est premier.
  • On sait que c'est vrai pour tous les nombres jusqu'à 14 chiffres
  • Mais au-delà ?..

 

-Ý-