Accueil Orientation générale Barre de recherche

DicoNombre DicoMot Math DicoCulture

Atlas des maths Rubriques Index alphabétique

Nouveautés Actualités Références

Édition du: 02/12/2023 M'écrire Brèves de Maths

Débutant Glossaire Types de nombres Nom des nombres Écriture des nombres Table des facteurs Langues	Dictionnaire des Nombres
	0 / 0,… / 1 / 10 / 50 / 100 / 200 / 300			400 à 499		500 / 600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 / 5 000 / 10 000 / 100 000 / 10^6 / 10^9 / 10^100
	400	410	420	430	440	450	460	470	480	490
	430	431	432	433	434	435	436	437	438	439

Quatre-cent-trente-deux

Four hundred thirty-two

Nouvelle orthographe

avec des traits d'union partout

Facteurs
Binaire	1 1011 0000
Bases	20006 36311 30012 [18, 18]23 [16, 16]26
Romain	CD XXX II

Suite

Abondant

Achille

Composé

Docile (amenable)

Friable (3 friable)

Harshad

Harshad SP

Inconsommable

Indicateur (hautement avec 34 cas)

Interpremier (431, 433)

Jordan-Polya (= 3!² × 2!)

Pair

Pratique

Puissant

Semi-parfait

Totient (fortement)

Zuckerman

Zumkeller

Devinette

Un nombre à trois chiffres avec le même écart entre eux. Divisé par la somme de ses chiffres, on trouve 48. Diminué de 198, on trouve son retourné.

Quel est ce nombre ?

Solution

Chiffres et numération

432	Chiffres successifs dans l'ordre (Lynch-Bell).
432 + 234 = 666 = T36	Devient repdigit et triangulaire en lui ajoutant son retourné.
432 / (4 + 3 + 2) = 48 432 / (4 x 3 x 2) = 18	Nombre de Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.
432 = 24 x 18	Nombre fourchette retourné.

Addition et soustraction

432 = 3 + 4 + … + 29	Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>
432 = 103 + 107 + 109 + 113	Somme de nombres premiers consécutifs.

Multiplication et division

432 = 2^4 . 3^3	Nombre en puissance de 2 et 3. Nombre d’Achille
{4, 3, 2} | 432	Divisible par chacun de ses chiffres.
Facteurs de 432 = {2, 3} + 8 => {10, 11} qui divisent 432 + 8 = 440		Nombre facteur-diviseur.

Avec les puissances

432 = 4² + 4² + 20² = 3 × 12²	Deux seules sommes de trois carrés >>>
432 = 6^3 + 6^3 = 2 x 216 = 3^3 + 4^3 + 5^3 +6^3 = 18 x 24 = 2^3 + 3^3 + 3^3 +3^3 +7^3	Sommes de cubes. Somme de quatre cubes consécutifs toujours divisible par 2(2n+3) = 2 (2x3+3) = 18.

En puissance

Voir Nombres p-adiques

Toutes ces puissances de 2 se terminent de plus en plus par les mêmes chiffres. De même pour la puissance de 5 et le produit indiqué.
Valeur des derniers chiffres pour n successifs:

2^5^n 1, 32 2, … 33554432 3, …8971026432 4, …3338386432 5, …7175186432 6, …6359186432 7, …2279186432 8, …1879186432

2^10^n 1, 1024 2, …6703205376 3, …5668069376 4, …2596709376 5, …9883109376 6, …2747109376 7, …1387109376 8, …7787109376

Dénombrement, jeux et curiosités

	Motif avec factorielle tronquée et triangulaire tronqué.
	Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4 = 2/5

Autour du nombre

432!	La plus petite factorielle qui n'est pas Harshad (divisible par la somme de ses chiffres).

Devinette – Solution

Question

Un nombre à trois chiffres avec le même écart entre eux. Divisé par la somme de ses chiffres, on trouve 48. Diminué de 198, on trouve son retourné. Quel est ce nombre ?

Réponse: quatre équations pour quatre inconnues

100a + 10b + c – 198 = 100c + 10b + a => 99a – 99c = 198 => a – c = 2

b = (a + c) / 2 => 2b = a + c => 2b = a + a – 2 => b = a – 1

n / (a + b + c) = n / 3b = 48 => n = 144b = 144a – 144

Nombre avec a de 1 à 5: 0, 144, 288, 432, 576

Seul 432 obéit à la décroissance voulue des chiffres.

Sinon, on aurait pu poursuivre avec la première équation:

n = 100a + 10(a – 1) + (a – 2) = 111a – 12 = 144a – 144

Ce qui donne: 33a = 132 => a = 4.

Système d'équations pour information

Cette disposition aide à y voir plus clair et à choisir la tactique d'approche la plus simple.

Retour / Autres énigmes

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0] 3, [1, 2, 1, 0, 0, 0] 4, [1, 2, 3, 0, 0] 5, [3, 2, 1, 2] 6, [2, 0, 0, 0] 7, [1, 1, 5, 5] 8, [6, 6, 0] 9, [5, 3, 0] 10, [4, 3, 2] 11, [3, 6, 3]	12, [3, 0, 0] 13, [2, 7, 3] 14, [2, 2, 12] 15, [1, 13, 12] 16, [1, 11, 0] 17, [1, 8, 7] 18, [1, 6, 0] 19, [1, 3, 14] 20, [1, 1, 12] 21, [20, 12]	22, [19, 14] 23, [18, 18] 24, [18, 0] 25, [17, 7] 26, [16, 16] 27, [16, 0] 28, [15, 12] 29, [14, 26] 30, [14, 12] 60, [7, 12]	23, [18, 18] 26, [16, 16] 35, [12, 12] 47, [9, 9] 53, [8, 8] 71, [6, 6] 107, [4, 4] 143, [3, 3] 215, [2, 2] 431, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Retour Suite	Nombres en 420 Nombres en 440
Voir	Nom des nombres Nombres géométriques
Voir	Nombres par leur nom Empreinte des nombres DicoNombre Junior Historique de ce site et Références Maitres en nombres

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/N100a500/Nomb400/Nb432.htm